WPISZ SWÓJ KOD
zDolny Ślązak Gimnazjalista
FINAA
PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI
IX DOLNOŚL
SKI KONKURS MATEMATYCZNY
DLA UCZNIÓW SZKÓA
GIMNAZJALNYCH
21.03.2009 r., godz. 1000
Czas trwania 150 minut
Zadanie 1 2 3 4 5 6 SUMA
Punkty
Zadanie 1
1 1 1
Rozwią\
równanie:  =
x y x - y
Odpowiedz
:
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Kryterium 1 2 3 4 5 6
Wypełnia WKK
Punkty
WPISZ SWÓJ KOD
Zadanie 2
Liczbę naturalną n podniesiono do 30 potęgi i otrzymano 42391158275216203514294433201.
Znajdz
liczbę n.
Kryterium 1 2 3 4 5 6
Wypełnia WKK
Punkty
Konkurs  zDolny Ślązak Gimnazjalista 2008/2009, finał matematyczny Strona
2
WPISZ SWÓJ KOD
Zadanie 3
W pewnej liczbie naturalnej zamieniono miejscami cyfrę dziesiątek i jedności. Wskutek tego wartość liczby
zmalała o 10%. Znajdz
wszystkie liczby naturalne o tej własności.
Kryterium 1 2 3 4 5 6
Wypełnia WKK
Punkty
Konkurs  zDolny Ślązak Gimnazjalista 2008/2009, finał matematyczny Strona
3
WPISZ SWÓJ KOD
Zadanie 4
Na półokręgu o końcach A, B obrano dwa ró\
ne punkty X, Y ró\
ne od końców tak, \
e le\
ą one w kolejności
A, X, Y, B. Na średnicy AB obrano punkt P równie\
ró\
ny od końców. Uzasadnij, \
e "AXP + "PYB > 90�.
Kryterium 1 2 3 4 5 6
Wypełnia WKK
Punkty
Konkurs  zDolny Ślązak Gimnazjalista 2008/2009, finał matematyczny Strona
4
WPISZ SWÓJ KOD
Zadanie 5
Wierzchołki prostokąta WXYZ le\
ą na kolejnych bokach prostokąta ABCD (ka\
dy na innym), przy czym
pewne dwa przeciwległe z tych wierzchołków są środkami boków, na których le\
ą. Wyka\
, \
e stosunek
obwodu prostokąta ABCD do WXYZ jest nie większy, ni\
2 .
Kryterium 1 2 3 4 5 6
Wypełnia WKK
Punkty
Konkurs  zDolny Ślązak Gimnazjalista 2008/2009, finał matematyczny Strona
5
WPISZ SWÓJ KOD
Zadanie 6
Spośród wierzchołków sześcianu mo\
na na ró\
ne sposoby wybrać cztery tak, aby były one wierzchołkami
czworościanu. Które z tak wyznaczonych czworościanów mają największą objętość?
Kryterium 1 2 3 4 5 6
Wypełnia WKK
Punkty
Konkurs  zDolny Ślązak Gimnazjalista 2008/2009, finał matematyczny Strona
6
WPISZ SWÓJ KOD
Konkurs  zDolny Ślązak Gimnazjalista 2008/2009, finał matematyczny Strona
7