Wykład 24
Optyka geometryczna
Widmo i natura światła
Optyka to nauka o falach elektromagnetycznych, ich wytwarzaniu, rozchodzeniu się w
różnych ośrodkach, i oddziaływaniu z tymi ośrodkami. Różnice między falami
elektromagnetycznymi o różnych częstościach przejawiają się wyraz
nie w sposobach ich
wytwarzania i wykrywania oraz oddziaływaniu ich z materią. Stąd podział całego widma
elektromagnetycznego na szereg zakresów:
" fale radiowe: długie, średnie, krótkie i ultrakrótkie (� < 5 �" 109 Hz lub  > 1 cm);
" mikrofale (5 �" 109 Hz < � < 8�" 1011 Hz lub 1 mm <  < 1 cm);
" podczerwień (8 �"1011 Hz < � < 5�" 1014 Hz lub 700 nm <  < 1 mm);
" fale widzialne (5 �" 1014 Hz < � < 2�" 1015 Hz lub 350 nm <  < 700 nm);
" nadfiolet (2 �" 1015 Hz < � < 8�" 1016 Hz lub 10 nm <  < 350 nm);
" promieniowanie Roentgena (8 �" 1016 Hz < � < 5�" 1020 Hz lub 1 pm <  < 10 nm);
" promieniowanie gamma (5 �" 1020 Hz < � lub  < 1 pm).
Najkrótsze obecnie otrzymane promieniowanie gamma ma długość fali równą 0,2 A (1 A = 10-
10
m).
Chociaż wiemy, że światło jest falą elektromagnetyczną, wiedza ta nie jest zbytnio
przydatna do opisu i zrozumienia szeregu zjawisk związanych ze światłem, z działaniem
różnych przyrządów optycznych itd. Okazuje się, że w wielu przypadkach całkowicie
wystarczający jest znacznie prostszy opis światła, który powstał na długo przed
sformułowaniem równań Maxwella. Opis ten oparty jest na idei promieni światła.
Wykorzystuje on prawa, które opisują ich zachowanie się w różnych sytuacjach.
W szczególności mechanizm widzenia, ściśle związany z udziałem światła; może być
wytłumaczony bez odwoływania się do teorii Maxwella. Jest dla nas oczywiste, że widzenie
obiektów świecących możliwe jest dzięki światłu wytworzonemu przez te obiekty, które
dociera do naszych oczu. Widzenie obiektów nieświecących jest możliwe dzięki rozpraszaniu
przez te obiekty światła wytworzonego przez inne obiekty, takie jak Słońce (które zapewnia,
dzięki rozpraszaniu w atmosferze, także oświetlenie w dni pochmurne), czy z
ródła światła
sztucznego (lampy, świetlówki itd). Z codziennych obserwacji wiemy także, że światło
rozchodzi się, z bardzo dużą prędkością i prostoliniowo, w ośrodkach materialnych o
104
odpowiednich własnościach (przez
roczystych) takich jak powietrze, szkło, ale także w próżni.
Obecnie stosują trzy podstawowe modele, które opisują światło uwzględniając w różnym
stopniu jego cechy:
1. Model promieni (model przybliżony), który jest podstawowym modelem optyki
geometrycznej. Zaletą tego modelu jest prostota i duża efektywność. Model promieni
uwzględnia oddziaływanie światła z obiektami makroskopowymi w zakresie wystarczającym
do opisu działania układów optycznych, chociaż pewne ograniczenia tych układów mogą
wymagać uwzględnienia falowej natury światła. Ponieważ w ośrodkach jednorodnych światło
rozchodzi się prostoliniowo można wyznaczyć eksperymentalnie, używając odpowiednich
przesłon i otworków, kierunki rozchodzenia się światła. Kierunki te są prostopadłe do
powierzchni falowych rozchodzącej się fali elektromagnetycznej (o tych powierzchniach więcej
powiemy póz
niej, przy okazji omawiania optyki falowej). Linie w przestrzeni, wyznaczone
przez kierunki rozchodzenia się światła nazywamy promieniami świetlnymi. Jeśli otworki nie
są zbyt małe (nie ma ugięcia), to promienie świetlne są także torami fotonów, cząstek
(korpuskuł) reprezentujących światło w modelu 3. Przecinające się promienie świetlne nie
przeszkadzają sobie nawzajem i nie wpływają na siebie w żaden sposób.
2. Model falowy (przybliżony, kładzie nacisk na falowe aspekty światła). Model falowy jest
niezbędny do opisu oddziaływania światła z obiektami o rozmiarach rzędu długości fali światła
(rzędu 500 nm), w tym zjawisk interferencji i dyfrakcji. Daje interpretację koloru (długość fali).
Uzasadnia model promieni i daje interpretację promieni (linie wyznaczone przez kierunki
prostopadłe do powierzchni falowych). W prostym ujęciu falę świetlną traktujemy jako falę
skalarną (model sprzed teorii elektromagnetycznej światła), w bardziej zaawansowanym
uwzględniamy jej poprzeczny i wektorowy charakter (takie podejście jest konieczne dla opisu
zjawisk związanych z polaryzacją światła).
3. Model korpuskularny (korpuskuły Newtona, w ujęciu współczesnym fotony). Niezbędny do
opisu oddziaływania światła z układami atomowymi (o wymiarach rzędu 1 nm). Energia
pojedynczego fotonu wynosi h� (gdzie h to stała Plancka a � częstość związanej z nim fali
r�
r�
r�
elektromagnetycznej), a jego pęd jest równy p = h�k �, gdzie h� = h / 2Ą , a to wektor falowy
k
tej fali. Tylko całe fotony mogą być absorbowane; inaczej mówiąc wymiana energii pomiędzy
polem elektromagnetycznym, a układami materialnymi odbywa się porcjami energii
(kwantami), których wartość wynosi h� .
Z grubsza optykę można podzielić na optykę geometryczną, która zajmuje się między
105
innymi przyrządami optycznymi (wymiary makroskopowe), falową (wymiary układów
porównywalne z długością fali; przydaje się m.in. do oceny niektórych ograniczeń i błędów
układów optycznych) i spektroskopię. Z wielu zastosowań optyki warto wymienić przyrządy
optyczne, różnego typu lasery, telekomunikację (włókna), optyczne przetwarzanie informacji
(obrazu), sprzęt do monitorowania środowiska, całą wielką dziedzinę związaną z
oświetleniem, itd., itp.
Optyka geometryczna. Zasada Fermata
W optyce geometrycznej przy opisie światła stosujemy pojęcie promienia świetlnego i
zakładamy, że światło rozchodzi się wzdłuż prostych linii, które nazywamy promieniami.
Warunkiem stosowalności optyki geometrycznej jest aby wymiary liniowe wszystkich
obiektów (soczewek, pryzmatów, szczelin itp.) były o wiele większe od długości fali świetlnej.
Podstawą optyki geometrycznej jest zasada, którą w roku 1650 odkrył Pierre Fermat:
promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie
trzeba zużyć w porównaniu z innymi, sąsiednimi drogami, minimum albo maksimum czasu.
Z zasady Fermata natychmiast wynika, że w próżni albo w jednorodnym ośrodku światło
rozchodzi się wzdłuż prostej. Z zasady Fermata łatwo wyprowadzić też prawa odbicia i
załamania światła.
Na rysunku są przedstawione dwa punkty A i
B
B oraz łączący je promień APB. Całkowita
A
długość drogi promienia wynosi

� 1
� 1 
� 1
b
a
, (XXIV.1)
l = a2 + x2 + b2 + (d - x)2
� 1
x d-x
x
gdzie jest zmienną zależną od położenia
P
punktu P (punkt odbicia promienia).
Zgodnie z zasadą Fermata punkt
P
d
wybiera-
amy tak, żeby czas przebycia drogi APB był minimalny. Matematycznie warunek ten ma
postać:
dl
= 0
. (XXIV.2)
dx
x
Różniczkując (XXIV.1) względem otrzymujemy
dl 1 1
= (a2 + x2 )- 1/ 2 2x + [b2 + (d - x)2 ]- 1/ 2 2(d - x)(- 1) = 0
,
dx 2 2
106
lub przekształcając, znajdujemy
x d - x
=
. (XXII.3)
a2 + x2 b2 + (d - x)2
Z rysunku widać, że
d - x
x
/ /
= cos(900 - � ) a" sin�
= cos(900 - � ) a" sin�
1 1
1 1 , . (XXII.4)
b2 + (d - x)2
a2 + x2
A zatem dla odbicia światła otrzymujemy prawo - kąt padającego promienia świetlnego jest
równy kątowi promienia odbitego
/
� = � . (XXII.5)
1 1
t
Podobnie postępujemy w celu wyprowadzenia prawa załamania światła. Czas , który
potrzebuje światło aby przejść z punktu A do punktu B dany jest wzorem
l1 l2
A
t = +
.
� �
1 2
a
l1
� 1
Uwzględniając, że n = c /� możemy
� 1
d-x
x v1 przepisać to równanie w postaci
n1
P
n2
l2 v2
n1l1 + n2l2 l
t = = .
� 2
b c c
� 2
l = n1l1 + n2l2
Wielkość nazywamy drogą
B
optyczną promienia (nie mylić z drogą
l1 + l2
geometryczną równą ).
d
Teraz ponownie dobieramy x (punkt P), aby droga optyczna l była minimalna czyli, aby
dl / dx = 0 . Ponieważ droga optyczna wynosi
,
l = n1l1 + n2l2 = n1 a2 + x2 + n2 b2 + (d - x)2
otrzymujemy
dl 1 1
= n1(a2 + x2 )- 1/ 2 2x + n2[b2 + (d - x)2 ]- 1/ 2 2(d - x)(- 1) = 0
.
dx 2 2
Po przekształceniu tego wzoru znajdujemy
x d - x
n1 = n2
. (XXIV.6)
a2 + x2 b2 + (d - x)2
107
Z rysunku wynika, że
d - x
x
= sin�
= sin�
2
1 , . (XXIV.7)
b2 + (d - x)2
a2 + x2
Po podstawieniu (XXIV.7) do wzoru (XXIV.6) otrzymujemy prawo załamania światła
n1 sin� = n2 sin�
. (XXIV.8)
1 2
Zwierciadła płaskie, wklęsłe, wypukłe
Zwierciadło płaskie
Zwierciadło płaskie jest najprostszym  przyrządem optycznym , z którym stykamy się
codziennie. By zrozumieć jak powstaje obraz w zwierciadle płaskim możemy odwołać się do
modelu promieni.
Wiązka promieni świetlnych rozproszonych od
jednego wybranego punktu przedmiotu
P
poruszających się w kierunku zwierciadła
odbija się od jego powierzchni. Przedłużenia
promieni odbitych przecinają się w jednym
punkcie O , który będzie obrazem
odpowiadającego mu punktu przedmiotu .
P
Ponieważ dzieje się tak dla każdego punktu
przedmiotu, powstaje zatem wrażenie, że za
zwierciadłem, dokładnie w tej samej odległości ale po przeciwnej stronie, znajduje się
odpowiednik przedmiotu, czyli zbiór punktów, każdy z których jest (pozornie) z
ródłem
promieni światła rozproszonego. Obserwujemy obraz jest obrazem pozornym, gdyż w
przeciwieństwie do obrazu rzeczywistego, w punktach, z których składa się obraz, przecinają
się przedłużenia promieni, a nie one same. Nie moglibyśmy zatem przedstawić tego obrazu np
na ekranie.
Udowodnimy, że obraz znajduje się za zwierciadłem w tej samej od niego odległości jak
przedmiot. Dla uproszczenia rozważmy jeden punkt przedmiotu i z nieskończonej liczby
P
promieni, wychodzących z tego punktu wybierzmy dwa: jeden prostopadły do powierzchni
�
zwierciadła (promień PA ) i drugi promień poruszający się w stronę zwierciadła pod kątem
P
do normalnej. Przedłużenie promienia odbitego od zwierciadła w punkcie tworzy z
B
� � �
przedłużeniem promienia kąt . Ponieważ kąty i są równe, punkt O leży w tej
PA
O P O
108
samej odległości od powierzchni zwierciadła ( AO ) jak przedmiot ( ) niezależnie od tego,
PA
�
jaką wartość przyjmuje kąt . To oznacza, że wszystkie promienie wychodzące z punktu i
P
P
padające na zwierciadło dadzą promienie odbite, których przedłużenia przetną się w punkcie
O .
Zauważmy, że chociaż nasze odbicie w zwierciadle wygląda znajomo, obraz jednak ma
serce z prawej strony.
Zwierciadła wypukłe i wklęsłe. Równanie zwierciadła
Zwierciadła stanowią ważny element wielu układów optycznych. Rozważmy tworzenie
obrazu na przykładzie wklęsłego zwierciadła sferycznego, chociaż równanie, które znajdziemy
będzie można stosować także do zwierciadeł wypukłych. Przyjmujemy zatem, że promień
dP
zwierciadła sferycznego wynosi i że przedmiot (punkt ), znajduje się w odległości od
R P
zwierciadła. Umieścimy przedmiot (punkt ) na osi optycznej (prosta przechodząca przez
P
dO
środek krzywizny zwierciadła) i chcemy znalez
ć odległość obrazu od zwierciadła.
Wybieramy dwa promienie: pierwszy porusza
się po osi optycznej i po odbiciu wraca tą
samą drogą, drugi pada na powierzchnię
zwierciadła w punkcie B i po odbiciu
przecina pierwszy promień (i oś optyczną)
wyznaczając położenie punktu O , który jest
obrazem punktu .
P
Ponieważ kąt padania równa się kątowi odbicia " SBO = " PBS , promień SB jest
dwusieczną kąta PBO . Wobec tego możemy zapisać:
" APB + " AOB
" ASB =
. (XXIV.9)
2
Tu punkt jest rzutem punktu na oś optyczną.
A B
Z rysunku wynika, że
AB AB AB
tg " APB = tg " AOB = tg " ASB =
, , . (XXIV.10)
PA OA SA
Założymy teraz, że odcinek AB < < R . � Przybliżenie to nosi nazwę przybliżenia promieni
przyosiowych i oznacza, że wykorzystujemy tylko niewielką część powierzchni kuli. A zatem
możemy uważać, że wyprowadzamy wzór dla właściwie dowolnej powierzchni wklęsłej o
109
symetrii osiowej (osią symetrii będzie oś optyczna) i że stosujemy dobre przybliżenie tej
powierzchni używając powierzchni sferycznej.
Przybliżenie promieni przyosiowych daje możliwość przyjąć, że wszystkie występujące
wyżej kąty są małe. W przybliżeniu małych kątów, z (XXIV.10) mamy:
AB AB AB AB
" APB H" tg " APB = H" " AOB H" tg " AO = H"
(�
PA dP , OA dO ,
AB AB
" ASB H" tg " ASB = H"
. (XXIV.11)
SA R
Po podstawieniu (XXIV.11) do (XXIV.9) znajdujemy ostatecznie równanie zwierciadła
wklęsłego
1 1 2 1
+ = a"
, (XXIV.12)
dP dO R f
f = R / 2
gdzie wielkość nazywa się ogniskową.
Ognisko
Z równania (XXIV.12) wynika, że jeżeli odsuwamy przedmiot coraz dalej od zwierciadła
dP f
wklęsłego, czyli zwiększamy , odległość obrazu od zwierciadła dąży do ogniskowej .
Oznacza to, że rzeczywisty obraz przedmiotu
umieszczonego w bardzo dużej odległości od
f
zwierciadła powstaje w odległości od tego
zwierciadła. Jeżeli przedmiot znajduje się
dP = "
nieskończenie daleko od zwierciadła (
), to wygląda on jako pojedynczy punkt
umieszczony na osi optycznej.
Wiązka promieni rozproszonych przez ten punkt w kierunku zwierciadła będzie wtedy wiązką
prawie równoległej do osi optycznej. Obraz tego punktu będzie pojedynczym punktem
f
położonym na osi optycznej w odległości od zwierciadła. Ten szczególny punkt, w którym
skupiona zostaje wiązka równoległych promieni, będziemy nazywać ogniskiem zwierciadła.
Warto zauważyć, że odwrócenie biegu promieni prowadzi do wniosku, że promienie wysyłane
w kierunku zwierciadła przez punktowe z
ródło światła umieszczone w ognisku zwierciadła
wklęsłego po odbiciu wytworzą wiązkę równoległą.
Model promieni pozwala znalez
ć obraz dla dowolnej konfiguracji przedmiotu i zwierciadła;
110
wystarczy wybrać przynajmniej dwa promienie rozproszone w kierunku zwierciadła dla
każdego punktu przedmiotu i wytyczyć bieg promieni odbitych od zwierciadła stosując prawo
odbicia. Przecięcie promieni odbitych wyznaczy obraz punktu, z którego poprowadziliśmy
promienie rozproszone.
Można ułatwić sobie zadanie dobierając
takie promienie, których bieg jest najłatwiej
wytyczyć. Promień główny, przechodzący
przez środek krzywizny jest prostopadły do
powierzchni zwierciadła, a więc tor promienia
odbitego będzie się pokrywał z torem
promienia padającego.
Ponieważ wszystkie promienie równoległe zostają skupione w ognisku, zatem promień
równoległy (wychodzący z punktu i równoległy do osi optycznej) po odbiciu będzie także
P
przechodził przez ognisko . Innym promieniem łatwym do wytyczenia jest promień
F
ogniskowy; promień ten prowadzimy z punktu do ogniska , tor promienia odbitego
P F
będzie równoległy do osi optycznej.
W podobny sposób można wytyczyć bieg
promieni i, po znalezieniu przecięcia,
położenie obrazu dla dowolnej liczby punktów
przedmiotu pozwalającej na odtworzenie
obrazu, jak pokazano na rysunku.
Powiększenie (jeśli  wyjdzie mniejsze od 1 to
będzie to  pomniejszenie ) obrazu określamy
wzorem:
h/ dO
m = - = - . (XXIV.13)
h dP
Ostatnie równanie w � (XXIV.13) wynika z podobieństwa trójkątów " ABC i .
" A/ B/C
m
Zwróćmy uwagę, że dla obrazu prostego będzie dodatnie, dla odwróconego, ujemne.
Konwencja znaków
Chociaż równanie (XXIV.12) otrzymaliśmy dla przypadku obrazu rzeczywistego
utworzonego przez zwierciadło wklęsłe, można je stosować także do obrazów pozornych
otrzymanych dzięki zwierciadłom wklęsłym i wypukłym. Pozwala na to tzw konwencja
znaków:
111
f
1. Ogniskowa jest dodatnia dla zwierciadeł wklęsłych i ujemna dla wypukłych.
2. Wszystkie odległości mierzone po stronie przedmiotu są dodatnie, po stronie przeciwnej
ujemne (a więc odległości od zwierciadła dla obrazów pozornych są ujemne).
Układy ogniskujące oparte na załamaniu światła
Dotychczas rozważaliśmy własności ogniskujące sferycznych powierzchni odbijających.
Okazuje się, że własności takie posiadają także sferyczne powierzchnie załamujące,
rozdzielające dwa przez
roczyste ośrodki o różnych współczynnikach załamania, chociaż w tym
przypadku chodzi o ogniskowanie promieni załamanych, a nie odbitych. Własności ogniskujące
takich powierzchni mają bardzo duże znaczenie praktyczne w optycznych układach
odwzorowujących; najprostszego przykładu dostarcza zwykła soczewka, która składa się
przecież z dwóch sferycznych powierzchni łamiących (wklęsłych lub wypukłych),
rozdzielających kolejne ośrodki (najczęściej powietrze, szkło, powietrze).
Udowodnimy najpierw, że pojedyncza powierzchnia sferyczna o promieniu krzywizny R
jest rzeczywiście w stanie skupić wiązkę rozbieżnych promieni; a więc, że może utworzyć
obraz. Rozważając załamanie światła na takiej powierzchni znajdziemy także równanie,
opisujące związek pomiędzy promieniem krzywizny i odległościami przedmiotu i obrazu od
sin � H" �
powierzchni. Będziemy rozważały znów promieni przyosiowe, wtedy siną H" ą , i z
n1 sin� = n2 sin�
prawa załamania światła ( ) możemy zapisać
1 2
n1ą = n2�
, (XXIV.14)
gdzie ą jest kątem padania (utworzonym
przez promień padający i normalną do
PA
�
powierzchni OA ), a jest kątem załamania
(pomiędzy promieniem załamanym i
AP/
normalną OA ).
Ponieważ w trójkącie PAO kąt ą jest katem zewnętrznym, a w trójkącie kątem
AOP/
zewnętrznym jest kąt � , możemy zapisać
ą = ł + �
� = � + �
i . (XXIV.15)
Po podstawieniu (XXIV.15) do (XXIV.14) znajdujemy
n1(ł + � ) = n2 (� - � )
. (XXIV.16)
W przybliżeniu małych kątów (promienie przyosiowe)
112
h h h h
h h
ł H" tgł = H"
� H" tg� = H"
, � H" tg� = H" s1 (XXIV.17)
PB s0 , BP/
BO R
s0 s1
gdzie i - odległości przedmiotu i obrazu od powierzchni, a - promień krzywizny
R
powierzchni.
Po podstawieniu (XXIV.17) do wzoru (XXIV.16) otrzymujemy następujące równanie
pojedynczej powierzchni łamiącej
n1 n2 n2 - n1
+ =
. (XXIV.18)
s0 s1 R
W przybliżeniu małych kątów (promienie przyosiowe)
h h h h
h h
ł H" tgł = H"
� H" tg� = H"
, � H" tg� = H" s1 (XXIV.17)
PB s0 , BP/
BO R
s0 s1
gdzie i - odległości przedmiotu i obrazu od powierzchni, a - promień krzywizny
R
powierzchni łamiącej.
Po podstawieniu (XXIV.17) do wzoru (XXIV.16) otrzymujemy następujące równanie
pojedynczej powierzchni łamiącej
n1 n2 n2 - n1
+ =
. (XXIV.18)
s0 s1 R
s1
Warto zwrócić uwagę, że ponieważ wartość nie zależy od h (a więc także od kąta ł ),
udowodniliśmy, że wszystkie promienie wychodzące z punktu w kierunku powierzchni
P
sferycznej zostaną skupione w punkcie ; zatem punkt jest obrazem punktu P (mówimy
P/ P/
także, że punkty P i są punktami sprzężonymi).
P/
s0
Z równania (XXIV.18) wynika, że suma dwóch wyrazów, pierwszego zależnego od i
s1
drugiego od , jest stała. Wynika stąd, że jeśli przybliżamy przedmiot do powierzchni
s0 = Rn1 /(n2 - n1) n2 / s1
łamiącej to jego obraz musi się od niej oddalać. Dla
drugi wyraz,
s1 = "
musi być równy zero, a zatem . Oznacza to, że obraz znajduje się w nieskończoności,
czyli wiązka staje się wiązką równoległą do osi optycznej po przejściu przez powierzchnię
fP a" s0 = Rn1 /(n2 - n1)
łamiącą. Taka  specjalna odległość nazywa się ogniskową
fP s1 = Rn2 /(n2 - n1) a" fO
przedmiotową (oznaczamy ją ) albo pierwszą ogniskową. Dla z
s0 = " fO
równania (XXIV.18) wynika, że . Oznacza to, że w punkcie skupiona zostaje
113
wiązka równoległych do osi optycznej promieni. Ten punkt nazywamy ogniskową obrazową
albo drugą ogniskową.
s0 < fP
Interesująca sytuacja powstaje, gdy odległość przedmiotu od powierzchni . Jedyną
szansą otrzymania równości w równaniu pojedynczej powierzchni (XXIV.18) jest wtedy by
n2 / s1
wyraz był ujemny (ujemna odległość obrazowa). Oznacza to, że po załamaniu wiązki
powstaje wiązka rozbieżną. Przedłużenie promieni tej wiązki prowadzi do punktu przecięcia
po lewej stronie układu optycznego czyli obrazu pozornego. Obraz rzeczywisty leży zawsze
po prawej stronie układu (przedmiot jest po lewej), a odległość od powierzchni załamującej
jest wtedy dodatnia.
(n2
Ponieważ - n1) / R = n1 / fP = n2 / fO
, równanie pojedynczej powierzchni załamującej
można zapisać następująco:
n1 n2 n2 - n1 n1 n2
+ = = =
, (XXIV.19)
s0 s1 R fP fO
fP fO
gdzie i to zdefiniowane wyżej ogniskowe, przedmiotowa i obrazowa.
Konwencja znaków dla sferycznej powierzchni załamującej
Rozważając szczególne przypadki dla przedmiotu znajdującego się w różnej odległości od
sferycznej powierzchni załamującej musimy, podobnie jak dla zwierciadeł, stosować
następującą konwencją znaków:
s0
1. Odległość przedmiotowa jest dodatnia dla przedmiotu rzeczywistego, a ujemna dla
pozornego (sytuacja taka może powstać np. wtedy, gdy rozważamy kilka kolejnych
powierzchni załamujących).
s1
2. Odległość obrazowa jest dodatnia dla obrazu rzeczywistego, a ujemna dla pozornego
(tak jak dla odległości przedmiotowej, z tą różnicą, że rzeczywisty przedmiot jest po stronie
lewej, a rzeczywisty obraz po prawej; odwrotnie dla przedmiotu i obrazu pozornego).
3. Obie ogniskowe (przedmiotowa i obrazowa) są dodatnie dla powierzchni skupiających
n2 > n1
(wypukłych dla ), a ujemne dla powierzchni rozpraszających.
n2 > n1
skupiających,
4. Promienie krzywizny dla powierzchni wypukłych czyli, dla
(wypukłych gdy patrzymy od strony padającej wiązki światła), są dodatnie, a dla powierzchni
wklęsłych (rozpraszających) - ujemne.
5. Dodatkowo przyjmujemy, że przedmiot rzeczywisty znajduje się po lewej stronie
114
rysunku, a obraz rzeczywisty po prawej (odwrotnie dla przedmiotu i obrazu pozornego).
Warto zauważyć, że wprowadzenie ujemnych odległości przedmiotowych i obrazowych
prowadzi do poszerzenia przestrzeni przedmiotowej i obrazowej na całą przestrzeń po obu
stronach powierzchni.
Często wprowadza się dodatkowo pojęcia skolimowania zredukowanego i mocy optycznej.
Skolimowanie zredukowane wiązki przedmiotowej rozbieżnej definiujemy jako
n1
VP = -
. (XIV.20)
s0
Skolimowanie zredukowane wiązki obrazowej zbieżnej definiujemy jako
n2
VO =
, (XIV.21)
s1
VO > 0, s1 > 0
a więc będzie ono dodatnie ( ) dla wiązki zbieżnej tworzącej obraz rzeczywisty,
VO < 0, s1 < 0
a ujemne dla wiązki rozbieżnej tworzącej obraz pozorny ( ).
Moc optyczną powierzchni załamującej określamy w następujący sposób
n1 n2 n2 - n1 n1 n2
P = + = = =
. (XXIV.22)
s0 s1 R fP fO
Moc optyczną mierzymy w 1/ m . nosi nazwę dioptrii.
1m- 1
Moc optyczna będzie zatem dodatnia dla powierzchni skupiających, a ujemna dla
VO ,VP , P
rozpraszających. Przez równanie pojedynczej powierzchni załamującej (XXIV.19)
możemy wtedy zapisać w postaci:
P = VO - VP VO = P + VP
albo . (XXIV.23)
Wzór ten stanowi ilościowe sformułowanie zasady zgodnej z intuicją, a mianowicie skupiająca
powierzchnia ( P > 0 ) zmniejsza rozbieżność (czyli zwiększa skolimowanie) przechodzącej
przez nią wiązki promieni świetlnych.
115