Miernik magnetoelektryczny

1. Budowa ustroju:

Częścią nieruchomą ustroju

magnetoelekt. jest magnes

trwały. Częścią ruchomą

ustroju jest cewka umieszczona w polu mag. magnesu trwałego między dwoma nabiegunnikami NB wykonanymi tak jak i rdzeń z materiału magnetycznie miękkiego w celu zapewnienia radialnego rozkładu pola mag. między nabiegunnikami. Rdzeń jest umieszczony wewnątrz sztywnej ramki, na którą jest nawinięta drutem miedzianym cewka. Natomiast do ramki jest przytwierdzona wskazówka odzwierciedlająca ruch cewki względem podziałki.

2. Wyprowadzenie wzoru na odchylenie organu ruchomego:

Na każdy przewód o dł. dl przez który płynie prąd o natężeniu I umieszczony w polu mag. o indukcji B działa siła elektrodynamiczna dF^→= I dl^→ x B^→ (x - iloczyn wektorowy) a^→ x b^→ = |a| |b| sin(kąta a,b).

Jeżeli mamy przewód o dł. l to siła F^→=I l^→ x B^→ to F^→=I |l| |B| sin(l,B). Jeżeli ramka ustawi się prostopadle do lini sił pola mag. to F= I l B sin90 =I l B.

Jeżeli cewka ma N zwojów, to F_N=NF= N I l B. Pod wpływem tej siły ramka zaczyna się obracać, czyli powstaje moment siły M=F_N d gdzie d- szer. ramki, M- moment siły, zwany momentem napędowym. M=F_N d=I N B l d

Ponieważ l d =S (S- przekrój) mamy: M= I N S B.

Temu momentowi napędowemu przeciwdziała moment zwracający M_Z= k*alfa. W momencie ustalonego położenia wskazówki na skali miernika oba momenty się równoważą, czyli są sobie równe, ale przeciwnie skierowane, czyli otrzymujemy następującą zależność:

…

Wniosek

Odchylenie organu ruchomego miernika magnrtoelekt. jest wprostproporcjonalne do wielkości mierzonej np. U,I ipodziałka miernika magnetoelekt. jest równomierna. Z miernika magnetoelekt. korzystamy przy prądzie stałym, natomiast jeżeli chcemy korzystać z miernika przy prądzie przemiennym to należy stosować układy prostownicze np. mostek Gretza.

3. Wiadomości dodatkowe:

1. Wyprowadzenie wzoru na błąd temperaturowy miernika magnetoelekt.

Przy wyprowadzaniu wzoru zakładamy, że prąd mierzony I ma stałą wartość, zaś błąd δ_t definiujemy jako względny przyrost odchylenia Δalfa spowodowany przez przyrost temp. ΔT.

I = const.

k - współczyn. sprężystości materiału sprężyn; N - liczba zwojów cewki;

S - przekrój ramki z cewką; B - indukcja mag.

N,S,B,I = const.

R_T = R₀(1+βΔt)

β - współczynnik rozszerzalności cieplnej

k_T = k₀(1+βΔt) Δk = k_T - k₀

Δk = k₀+ k₀βΔt - k₀ = k₀βΔt

Wniosek

Błąd temp. jest wprost proporcjonalny do przyrostu temp. Im większy jest przyrost temp. Δt, tym mniejsze jest odchylenie organu ruchomego w stosunku do odchylenia rzeczywistego.

2. Rozszerzanie zakresów pomiarowych mierników magnetoelekt. Wyprowadzenie wzorów na rezyst. bocznika oraz posobnika.

a) Rozszerzanie zakresu woltomierza poprzez włączenie w szereg z ustrojem dodatkowego rezyst. (tzw. posownik)

R₀ - rezyst. wewnętrzna ustroju

R_d - dodatkowy rezystor (tzw. posownik)

U = n U₀ U_R = I R_d U₀ = I R₀ U = U₀ + U_R

n U₀ = U₀ + I R_d n U₀ = U₀ + (U₀ \ R₀) R_d /:U₀ n = 1 + R_d \ R₀

R_d = R₀ (n - 1)

b) Rozszerzanie zakresu amperomierza poprzez włączenie równolegle z ustrojem dodatkowego rezyst. (tzw. bocznik)

I = n I₀ I = I₀ + I_b I₀ R₀ = U₀ = I_b R_b

I_b = I - I₀ I₀ R₀ =( I - I₀) R_b I₀ R₀ =( n I₀ - I₀) R_b

I₀ R₀ = I₀ ( n - 1) R_b /: I₀ R₀ = ( n - 1) R_b R_b = R₀ \ (n -1)

Ustrój elektromagnetyczny

1. Budowa ustroju

Częścią nieruchoma ustroju jest cewka nawinięta w dwóch sekcjach, do której jest doprowadzony Prąd mierzony. Częścią ruchomą jest rdzeń, do którego przymocowana jest wskazówka, i który zmienia swoje położenie względem cewki. Wiąże się to ze zmianą strumienia magnetycznego skojarzonego z cewką, gdyż przy wysuniętym rdzeniu strumień magnetyczny skojarzony z cewką jest dużo mniejszy.

2. Wyprowadzenie wzoru na odchylenie organu ruchomego.

Jeżeli przez cewkę płynie prąd o natężeniu I, w czasie dt, który spowodował spadek napięcia na cewce U, to oznacza, że w tym czasie do układu została dostarczona energia dA_d=UIdt. Z drugiego prawa Kirhchoffa wynika, że suma wszystkich napięć w obwodzie równa się iloczynowi prądów oraz rezystancji ΣU_i=IR (R - rezystancja cewki). Na sumę napięć składają się: napięcie na cewce oraz sem E_t skojarzona z cewką, która powstaje na skutek zmian strumienia magnetycznego w cewce:

ponieważ:

dA_d=UIdt=I²dL+I²Rdt

Energia dostarczana zostaje zużyta na:

- odchylenie organu ruchomego dA_odch= M dα

- na wydzielenie ciepła dQ=I²Rdt

-na przyrost energii magnetycznej dW_μ=(I²dL)/2

Moment zwracający

3. Wiadomości dodatkowe:

Błąd temperaturowy - przy wyprowadzaniu wzoru zakładamy stała wartość odchylenia α=const oraz indukcji L względem położenia organu ruchomego α.

Miarą błędu temperaturowego będzie względny przyrost natężenia prądu spowodowany zmianą temperatury: δ_t=(ΔI/I)*100%

Przy wyprowadzaniu wzoru na błąd temp. skorzystamy z zależności dotyczącej odchylenia organu ruchomego α, do której zastosujemy metodę pochodnej logarytmicznej

Wniosek

Wraz ze wzrostem temperatury rośnie wartość błędu temp, co wiąże się ze zmiana natężenia prądu płynącego w cewce - wartość prądu maleje.

Błąd częstotliwościowy - powodem powstania błędów częstotliwościowych w ustroju elektrycznym są prądy wirowe indukowane w częściach metalowych zbliżanych do cewki, jeżeli przez cewkę płynie prąd o dużej częstotliwości.

Jeżeli przez cewkę płynie prąd o natężeniu I, to w częściach metalowych ustroju indukuje się sem indukcji E=ωM₁₂I, gdzie ω=2πf, M₁₂ - indukcja wzajemna między cewką a elementami metalowymi.

Impedancja części metalowych: Z_z=√(R₂²+L₂²ω²), gdzie: R₂ - rezystancja części metalowych, L₂ - indukcyjność własna części metalowych

W częściach metalowych zaczyna płynąć prąd wirowy równy:

Wykres wskazowy

Sem E jest opóźniona względem prądu płynącego w cewce o 90˚. Prąd I₂ płynący w częściach metalowych jest opóźniony względem E o kąt γ. Punkt wektora natężenia I₂ ma kierunek prądu I płynącego w cewce wyznacza składową I₂ zwana składową. W rezultacie zamiast Mierzyc wartość rzeczywistą prądu I mierzymy wartość prądu I-I_r.

Błąd częstotliwości definiujemy jako:

Jeżeli f jest duża to ω=2πf→∞ i (R₂²/ω²)→0

Omomierz magnetoelektryczny szeregowy

r₀ - rezystancja wew. ustroju omomierza

R₀ - rezys. wew. źródła nap.

E - nap. zasilające

R_s - rezyst.

R_x - rezyst. mierzona

Jeżeli zewrzemy zaciski pomiarowe x - x wówczas w obwodzie popłynie prąd max. I_xmax = E / (R₀ + r₀ + R_s) , gdzie R₀, r₀, R_s, E = const.

Po włączeniu do układu mierzonej rezyst. R_x wartość prądu będzie równa

I_x = E / ( R₀ + r₀ + R_s + R_x )

I_x / I_xmax = E / (R₀ + r₀ + R_s) / E / (R₀ + r₀ + R_s + R_x) = (R₀ + r₀ + R_s) / R₀ + r₀ + R_s + R_x)

R₀ + r₀ + R_s = R = const.

I_x / I_xmax = R / ( R + R_x )

Dla ustroju elektromag. odchylenie organu ruchomego jest wprost proporcjonalne do wielkości mierzonej.

α_xmax = C₁ * I_xmax

α_x = C₁ * I_x

α_x / α_xmax = ( C₁ * I_x) / (C₁ * I_xmax) = I_x / I_xmax

α_x / α_xmax = R / (R + R_x)

α_x = α_xmax * R / (R + R_x)

Wyznaczanie charakterystycznych punktów na charak.

1. R_x = 0 , to α_x = α_xmax * R / ( R + 0 ) => α_x = α_xmax

2. R_x = ∞ , to α_x = α_xmax * R / ( R + ∞ ) => 0 = α_x

3. R_x = R , to α_x = α_xmax * R / ( R + R ) => α_x = ½ α_xmax

Wnioski:

1. Maksymalnemu wychyleniu omomierza odpowiada wartośc mierzonej rezystancji R_x = 0 ( zwarte zaciski pomiarowe).

2. Dla odchylenia omomierza α_x = 0 działek odpowiada wartość rezystancji mierzonej R_x = ∞ (otwarte zaciski pomiarowe x-x)

3. odchyleniu α_x = ½ α_xmax omomierza odpowiada wartość rezystancji mierzonej R_x = R.

4. Najdokładniejsze pomiary dotyczą środkowej skali omomierza.

Omomierz równoległy

W omomierzu równoległym mierzoną rezyst. R_x włącza się równolegle do ustroju.

Wprowadzenie wzoru na odchylenie wskazówki omomierza jest analogiczne jak w przypadku omomierza szeregowego, przy czym we wzorach należy uwzględnić położenie równoległe ustroju omomierza z rezystancją mierzoną R_x. Natomiast podziałka omomierza jest odwrotna niż w przypadku omomierza szereg. I wygląda następująco.

Przy zwartych zaciskach x-x omomierz równoległy (R_x = 0) odchylenie α _x = ∞ , natomiast przy rozwartych zaciskach (R_x = ∞ ) omomierza wskazuje α _x = 0.

dA_d = UIdt = I²Rdt + I²dl

dE_a = I²Rdt

dA_odch = Mdα

dA_μ = ½ I²dl

dA_Z=I²Rdt + Mdα + ½ I²dl

dA_d = dA_Z

I²Rdt + I²dl = I²Rdt + Mdα + ½ I²dl

½ I²dl = Mdα

Energia zużyta na odchylenie organu ruchomego rówana się przyrostowi energii mag. Spowodowanemu przez to odchylenie.

moment napędowy: M = ½ I² dl/ dα

moment zwracający: M_Z = k * α

M = M_Z

½ I² dl/ dα= k * α

α= ½ * 1/k * I² * dl/ dα= CI²

Ustrój elektrodynamiczny

W polu mag. Cewki nieruchomej zwanej cewką prądową porusza się cewka ruchoma zwana napieciowa do której jest przytwierdzona wskazowka odzwierciedlajaca ruch cewki względem podziałki. Cewke prądową włączamy do ustroju szeregowego, a cewke napieciową rownolegle. Z ustroju elektrody. można kożystac zarówno przy prądzie stalym jaki i przemiennym pod warunkiem ze do cewek zostanie doprowadzony prąd o tej samej czestotliwości.

2) Wyprowadzenie wzoru na odchylenie organu ruchomego.

Przy wyprowadzeniu wzoru korzystamy z twierdzenia które mówi ze energia zużyta na odchylenie organu ruchomego rowna się przyrostowi energii mag. spowodowanemu przez to odchylenie.

Energia mag. układu 2 cewek wyraża się wzorem:

I₁ -prad w cewce nieruchomej

I₂ -prąd w cewce ruchomej

L₁ -indukcyjnosc wlasna cewki nieruchomej

L₂ -indukcyjnosc własna cewki ruchomej

L₃ -indukcyjnosc wzajemna obu cewek

Zakładając że: I₁,I₂, L₁, L₂, L₃ = const.

-moment napędowy

Wniosek:

Odchylenie organu ruchomego ustroju dynamicznego jest wprost proporcjonalne do iloczynu prądów płynących w obu cewkach. Przy prądzie przemiennym odchylenie organu ruchomego ustroju elektrodynam. zależy od wartości średniej momentu napędowego.

M(t) - chwilowa wartość momentu napędowego.

Watomierz

Błąd kątowy watomierza

Indukcyjnośc własna cewki napięciowej jest rzedu kilku mH a t przy wyższych częstotliwościach może spowodowac ze kierunek prądu w cewce nap. Nie pokryje się z kierunkiem np. na cewce i będzie przesuniety o tąk „E”

Wskazanie watomierza będzie wieksze niż W rzeczywistości , bo bedzie zależało od kąta cos(φ-ε). ε-nazywamy błedem kątowym watomierza i aby go wyeliminowac włącza się równolegle do rezyst. R wlączonej w szereg z cewką nap. Kondensator o określonej wartości.

Waromierz (miernik do pomiar mocy biernej)

W waromierzu poprzez dobór odpowiednich elementów oraz połączenie, dokonuje się przesunięcia miedzy prądem a nap. w cewce nap. o 90 stopni.

Ukł. Hummala

R_c - rezyst. cewki nap.

Ustrój ferrodynamiczny

Φ - strumien mag. w szczelinie, wartość skuteczna.

Ψ - strumien mag. skojarzony z cewką ruchomą,wartośc skuteczna

Z₂ - Liczba zwojów cewki ruchomej

α - odchylenie cewki ruchomej

I₁ - prąd w cewce nieruchomej

Ustroje ferrodynamiczne maja podziałkę równomierną.

Watomierz cyfrowy

1) Woltomierz impulsowo-czasowy (nap. stałego):

a) schemat blokowy:

Schemat ideowy woltomierza impulsowo-czasowego wygląda następująco:

Idea pomiaru polega na zamianie mierzonego nap. Ux na określony przedział czasowy Δt będący miarą tego napięcia, w którym są zliczane przez licznik przechodzący przez bramkę impulsy wzorcowe generowane przez generator impulsów wzorcowych.

Schemat funkcjonalny (blokowy) volt. imp.-czas. wygląda następująco:

b) Przebiegi czasowe:

Δt = t3-t1

Δ t1=t2-t1

U_x - nap. mierzone

U_m - amplituda nap.

trójkątnego U_Δ

Δ t - czas narastania nap.

trójkątnego

Δ t1 - czas po którym nap. Ux

zrówna się z nap. trójkątnym U_Δ

T_w - okres impulsów

wzorcowych

N - liczba zliczanych impulsów

c) Zasada działania:

Z chwilą rozpoczęcia pomiarów układ sterujący kasuje stan licznika i uruchamia impuls z generatora nap. trójkątnego. W momencie przejścia nap. trójkątnego U_Δ przez 0 (U_Δ =0V) co zostaje sprawdzone w dyskryminatorze 0, układ sterujący bramka wysyła impuls otwierający bramkę. Przez bramkę zaczynają przechodzić impulsy wzorcowe generowane przez generator impulsów wzorcowych, które zlicza licznik. Jeżeli nap. trójkątne U_Δ zrówna się z nap. mierzonym, co zostaje stwierdzone w komparatorze, wówczas komparator wysyła sygnał do ukł. Sterującego bramką zamykający bramkę. Zatem bramka przepuszcza w czasieΔt1 n- impulsów o szerokości (okresie) Tw, które zlicza licznik. A zatem Δt1=n*Tw.

Szybkość narastanie nap. trójkątnego VΔ wyraża się wzorem U_m / Δt

i jest ona stała dla danego przebiegu trójkątnego. Zatem po czasie Δt1 nap. trójkątne U_Δ będzie równe:

U_Δ =VΔ*Δt1 =( U_m / Δt)*Tw* n = Ux

Ux=( U_m / Δt)**Tw* n ; ( U_m / Δt)**Tw= k =const. ; Ux=k*n

Wniosek: Nap. mierzone Ux jest proporcjonalne do liczby impulsów.

2) Woltomierz kompensacyjny:

1. schemat blokowy:

2. Przebiegi czasowe:

U1w = 4ΔUw

U2w = 2Uw

U3w = 0.5ΔUw

U4w = 1ΔUw

U5w = 0.5Δuw

Opis rysunku:

1ΔUw - najmniejsza wartość nap. wzorcowego.

c) Opis działania

Nap. wzorcowe są wytwarzane w ukł. Dzielnik nap. - źródło wzorcowe, którym jest b. dokładne źródło prądowe. Dzielnik nap. składa się z szeregu rezystorów wzorcowych, na których odkładają się nap. wzorcowe. Załóżmy, że najmniejsza wartość nap. wzorcowego jest równa 1ΔUw, natomiast największa wartość nap. wzorcowego jest równa 4ΔUw.

Idea kompensacji polega na tym, że komparator porównuje nap. mierzone Ux z nap. wzorcowym Uw poprzez badanie różnicy Ux-Uw, przy czym Uw jest kolejnym nap. wzorcowym pobranym do kompensacji. Jeżeli Ux-Uw>0, czyli Ux>UW to komparator wysyła impuls do układu informujący o tym, że składową nap. wzorcowego Uw należy uwzględnić w procesie kompensacji. Jeżeli Ux-Uw<0, czyli Ux<Uw to komparator wysyła impuls informujący o tym, że składowej Uw nie uwzględnia się w kompensacji i w następnym kroku kompensacji pobierane jest następne nap. wzorcowe, które jest dodawane do nap. wzorcowego ostatnio wziętego i zaakceptowanego do kompensacji.

Woltomierz całkujący

1. Woltomierze o przetwarzaniu napięcie-częstotliwość

1. Schemat blokowy

2. Przebiegi czasowe

3. Zasada działania

Napięcie mierzone Ux z zakłóceniami z sieci, czyli mające wartość chwilową Ux(t)=Ux+Um*sinωt jest podane na wejście przetwornika U/f. Przetwornik U/f zmienia mierzone napięcie na ciąg przebiegów trójkątnych charakteryzujących się zmienna prędkością narastania zależną od wartości chwilowej napięcia Ux i stałym czasie opadania, czyli na impulsy trójkątne o zmiennym okresie ΔT. Tak uformowane przebiegi są podane na wejście układu formującego, którego zadaniem jest uformowanie przebiegów prostokątnych w części opadające przebiegów trójkątnych, czyli uformowanie przebiegów prostokątnych o stałej szerokości tał_o. Bramka zostaje otwarta na czas trwania okresu impulsów wzorcowych Tw generowanych przez generator impulsów wzorcowych. W tym czasie Tw przez bramkę przechodzi n impulsów prostokątnych o szerokości tał_o zliczonych przez licznik i odczytanych w urządzeniu odczytowym.

1. Cyfrowy miernik pomiaru odstępu czasu

1. Schemat blokowy

2. przebiegi czasowe

3. zasada działania

Impulsy elektryczne ograniczające odstęp ΔT są podawane na wejścia układów formujących. Zadaniem układu formującego jest utworzenie z tych impulsów elektrycznych 2 impulsów szpilkowych zaznaczających początek i koniec mierzonego okresu czasu ΔT. Utworzony przedział ΔT staje się impulsem bramkowym i za pomocą układu sterującego bramka otwiera bramkę na czas ΔT i w tym czasie przez bramkę przechodzi n impulsów z generatora impulsów wzorcowych o okresie Tw, które zlicza licznik.

ΔT=n*Tw

Maksymalny przedział czasu ΔTmax, który może być zmierzony zależy od pojemności licznika No. Do wyznaczenia błędu pomiaru odstępu czasu zastosujemy pochodna logarytmiczną.

ΔT=n*Tw…… logΔT = log(n*Tw)……. logΔT = logn + logTw

dΔT/ ΔT = dn/n + dTw/Tw…… dΔT = Δ(ΔT) ….. dn Δn

dTw ΔTw …… ΔΔT/ΔT = Δn/n + ΔTw/Tw... Δn = plus-minus 1 impuls

ΔΔT/ΔT = plus-minus1/n + ΔTw/Tw….1/n - błąd względny metody zliczania……ΔTw/Tw - błąd względny wzorca często

ΔTw/Tw Δf_w/f_w

Cyfrowy pomiar małych częstotliwości.

a) Schemat blokowy:

b) Przebiegi czasowe:

c) Zasada działania:

Mierzone nap. Ux jest podawane na wejście ukł. formującego. Układ formujący generuje impulsy szpilkowe w momencie, gdy sinusoida przechodzi przez 0 i narasta. Bramka zostaje otwarta tylko na czas trwania okresu mierzonego Tx.

W tym czasie przez bramkę przechodzą impulsy wzorcowe z generatora wzorcowego o szerokości Tw, które zlicza licznik. Zatem można przyjąć, że w czasie otwarcia bramki Tx przejdzie „n” impulsów o szerokości Tw.

Tx = n*Tw

d) analiza dokładności pomiaru mierzonej częstotliwości:

Δn = ±1 impuls

1/n - względny błąd metody zliczania

Δf_w / f_w - względny błąd wzorca częstotliwości

Δf_x / f_x - względny błąd pom. częst.

- sumowanie arytmetyczne

- sumowanie geometryczne

1

---