Szeregi Fouriera

Definicja:

Szeregiem Fouriera nazywamy nieskończony szereg funkcyjny w postaci:

Szereg Fouriera pozwala funkcję okresową o okresie  przedstawić za pomocą sumy funkcji trygonometrycznych.

Współczynniki (wzory Eulera-Fouriera)  i  dla funkcji określonej na przedziale  definiowane są w następujący sposób:

Wzory Eulera-Fouriera przybierają prostszą postać w dwóch przypadkach, gdy rozwijana w szereg funkcja jest parzysta albo nieparzysta ( albo ).

Funkcje parzyste:

Funkcje nieparzyste:

Jak widać, powyższe wzory znacznie ułatwiają obliczenie współczynników. Zmienia się przede wszystkim przedział całek oznaczonych.

Postać zespolonego szeregu Fouriera:

gdzie c_n – amplituda zespolona