RÓŻNICZKA

Dana jest funkcja
ciągła w

Mówimy, że funkcja
jest RÓŻNICZKOWALNA W
jeżeli jej przyrost w
ma postać
przy czym

stała

Twierdzenie 1

Na to by funkcja
ciągła w
była różniczkowalna w
, potrzeba i wystarcza, by istniała skończona pochodna

Jeżeli warunek ten zachodzi, to

Niech funkcja
będzie określona na przedziale
oraz niech istnieje skończona pochodna
dla każdego

RÓŻNICZKĄ funkcji
ze względu na przyrost
nazywamy funkcję

Wartość różniczki funkcji
w punkcie
wynosi

Podstawiając
mamy
oraz
czyli

zatem dla dowolnej funkcji
mamy

Ponieważ dla funkcji różniczkowalnej zachodzi równość

Więc dla
bliskich
, otrzymujemy równanie przybliżone

Czyli

Podstawiając

czyli

otrzymujemy

dla
bliskich

W szczególności dla
mamy
dla
bliskich
.

1

---