wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka


CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI RZECZYWISTEJ JEDNEJZMIENNEJ

Funkcję 0x01 graphic
będzie określona w pewnym otoczeniu punktu 0x01 graphic
tzn. dla 0x01 graphic
takich, że 0x01 graphic
0x01 graphic
nazywamy ciągłą w 0x01 graphic
gdy funkcja 0x01 graphic
posiada w 0x01 graphic
skończoną granicę oraz 0x01 graphic

Funkcję 0x01 graphic
będzie określona i ograniczona w pewnym otoczeniu 0x01 graphic
punktu 0x01 graphic
, oraz niech funkcja 0x01 graphic
będzie nieciągła w 0x01 graphic

Mówimy, że 0x01 graphic
ma NIECIĄGŁOŚĆ 1-GO RODZAJU jeżeli istnieje skończona granica jednostronna 0x01 graphic
, 0x01 graphic
przy czym, jeżeli 0x01 graphic
ma granicę 0x01 graphic
, to nieciągłość funkcji 0x01 graphic
w 0x01 graphic
nazywamy USUWALNĄ, a jeżeli nie istnieje granica 0x01 graphic
to nieciągłość tą nazywamy NIEUSUWALNĄ.

Mówimy, że funkcja 0x01 graphic
ma w 0x01 graphic
NIECIĄGŁOŚĆ 2-GO RODZAJU jeżeli nie istnieje choćby jedna z granica jednostronnych.

Twierdzenie 1

Jeżeli funkcja 0x01 graphic
,0x01 graphic
są ciągłe w 0x01 graphic
, to funkcja 0x01 graphic
,0x01 graphic
są też ciągłe w 0x01 graphic
.

Jeżeli ponad to 0x01 graphic
to 0x01 graphic
jest funkcją ciągłą w 0x01 graphic
.

TWIERDZENIE O CIĄGŁOŚCI SUPERPOZYCJI FUNKCJI CIĄGŁYCH

Jeżeli funkcja wewnętrzna 0x01 graphic
jest ciągła w 0x01 graphic
, a funkcja 0x01 graphic
jest ciągła 0x01 graphic
to funkcja złożona 0x01 graphic
jest ciągła w 0x01 graphic
.

Niech funkcja 0x01 graphic
będzie określona dla 0x01 graphic
, 0x01 graphic

Mówimy, że funkcja 0x01 graphic
jest prawostronnie ciągła w 0x01 graphic
jeżeli

0x01 graphic

Niech funkcja 0x01 graphic
będzie określona dla 0x01 graphic
, 0x01 graphic

Mówimy, że funkcja 0x01 graphic
jest lewostronnie ciągła w 0x01 graphic
jeżeli

0x01 graphic

Mówimy, że funkcja 0x01 graphic
jest ciągła na przedział domknięty 0x01 graphic
jeżeli funkcja 0x01 graphic
jest ciągła w każdym punkcie 0x01 graphic
oraz prawostronnie ciągła w 0x01 graphic

i lewostronnie ciągła 0x01 graphic

Mówimy, że funkcja 0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic
jest przedziałem ograniczonym lub nieograniczonym osi rzeczywistej, jest jednostronnie ciągła na 0x01 graphic
jeżeli

0x01 graphic

Każda funkcja jednostronnie ciągła na 0x01 graphic
jest ciągła w każdym punkcie tego przedziału 0x01 graphic
. Istnieją funkcje ciągłe, które nie są jednostajnie ciągłe.

WŁASNOŚCI FUNKCJI CIĄGŁYCH NA PRZEDZIALE DOMKNIĘTYM

Zakładamy, że funkcja 0x01 graphic
jest ciągła na 0x01 graphic

  1. Funkcja 0x01 graphic
    jest jednostajnie ciągła na 0x01 graphic

  2. Funkcja 0x01 graphic
    jest ograniczona na 0x01 graphic
    , tzn.

0x01 graphic
0x01 graphic

  1. Funkcja 0x01 graphic
    osiąga swoje kresy, tzn. istnieją takie Punty 0x01 graphic
    , że:

0x01 graphic
0x01 graphic

  1. Jeżeli 0x01 graphic
    to istnieje taki punkt 0x01 graphic
    , że 0x01 graphic

  1. Twierdzenie o własnościach Darbouxl

Jeżeli funkcja 0x01 graphic
jest ciągła na przedziale 0x01 graphic
(niekoniecznie domkniętym) oraz przyjmuje w punktach 0x01 graphic
0x01 graphic
dwie różne wartości 0x01 graphic
0x01 graphic
to funkcja 0x01 graphic

w przedziale 0x01 graphic
przyjmuje wszystkie wartości pośrednie między 0x01 graphic
, 0x01 graphic
tj.

0x01 graphic

Wniosek

Wartości funkcji ciągłej na przedziale domkniętym 0x01 graphic
wypełnia przedział domknięty

0x01 graphic

  1. Jeżeli funkcja 0x01 graphic
    jest funkcją różnowartościową, ciągłą na przedziale domkniętym 0x01 graphic
    to funkcja odwrotna 0x01 graphic
    jest ciągła na przedział 0x01 graphic

2



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka

więcej podobnych podstron