wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka


ALGEBRA ZBIORÓW

Jako pojęcia pierwotne, tzn. takie, które nie definiujemy przyjmujemy:

zbiór ,element zbioru, przynależność elementu do zbioru.

Zdanie: x należy do zbioru A oznaczamy symbolem x0x01 graphic
A

(x0x01 graphic
A) (x0x01 graphic
A)'

Jeżeli A0x01 graphic
B, to A jest podzbiorem B

Zbiory identyczne A,B

(A=B)[(A0x01 graphic
B) 0x01 graphic
(B0x01 graphic
A)]

(A0x01 graphic
B)[(A0x01 graphic
B) 0x01 graphic
(A0x01 graphic
B)]

0x01 graphic

Zbiorem pustym 0x01 graphic
nazywamy zbiór nie zawierający żadnego elementu.

Ponieważ x0x01 graphic
0x01 graphic
=> x0x01 graphic
A A-dowolny zbiór

więc zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru. Zbiór 0x01 graphic
oraz A to tzw. podzbiory niewłaściwe zbioru A.

Oznaczamy przez W(x) własność elementu x0x01 graphic
X0x01 graphic
0x01 graphic

Zbiór elementów posiadających własność W(x) oznaczamy następująco

{x0x01 graphic
X:W(x)}

DZIAŁANIA NA ZBIORACH

♦ SUMA ZBIORÓW A,B

A0x01 graphic
B={x: ( x0x01 graphic
A)0x01 graphic
( x0x01 graphic
B)}

♦ ILOCZYN ZBIORÓW A,B

A0x01 graphic
B={x: ( x0x01 graphic
A)0x01 graphic
( x0x01 graphic
B)}

Jeżeli A0x01 graphic
B = 0x01 graphic
to mówimy, że zbiory A,B są rozłączne

♦ RÓŻNICA ZBIORÓW A,B

A\B={x: ( x0x01 graphic
A)0x01 graphic
( x0x01 graphic
B)}

♦ RÓŻNICE SYMETRYCZNE ZBIORÓW A,B

A0x01 graphic
B={x:[( x0x01 graphic
A)0x01 graphic
( x0x01 graphic
B)] 0x01 graphic
[( x0x01 graphic
B)0x01 graphic
( x0x01 graphic
A)] }

PRAWA ALGEBRY ZBIORÓW

  1. Prawo de Morgana

0x01 graphic

0x01 graphic

  1. Prawo przemienności

0x01 graphic

0x01 graphic

  1. Prawo łączności

0x01 graphic

  1. Prawo rozdzielności

0x01 graphic

0x01 graphic

Dla liczb rzeczywistych a,b,c mamy a(b+c)=ab+ac a+(b*c)≠(a+)(a+c)

Jeżeli ograniczymy się do rozpatrywania podzbiorów danego zbioru X≠0x01 graphic
to przy A0x01 graphic
X piszemy

A'=X\A, A'- dopełnienie zbioru A

ILOCZYN KARTEZJAŃSKI

Iloczynem kartezjańskim - produktem kartezjańskim zbiorów niepustych A,B nazywamy zbiór par uporządkowanych (a,b) takich, że a0x01 graphic
A, b0x01 graphic
B oznaczamy ten zbiór symbolem

A0x01 graphic
B={(a,b) : a0x01 graphic
A, b0x01 graphic
B}

RELACJE I FUNKCJE

Relacją między elementami zbiorów A,B nazywamy podzbiór iloczynu kartezjańskiego A0x01 graphic
B.

Mówimy, że x0x01 graphic
A oraz y0x01 graphic
B pozostaje względem siebie w relacji R, co zapisujemy

xRy

jeżeli (x,y) należą do tego samego podzbioru, stąd

R={(x,y) 0x01 graphic
A0x01 graphic
B : xRy}

Relacja f między elementami zbioru X oraz Y nazywa się funkcją, określoną na X o wartościach z Y.

0x01 graphic

Funkcja f odwzorowuje zbiór X w zbiorze Y co zapisujemy

f: X0x01 graphic
Y lub y=f(x) dla x0x01 graphic
X

wtedy X nazywamy dziedziną funkcji f,

a zbiór

Y0= { y0x01 graphic
Y : y=f(x) } dla x0x01 graphic
X

nazywamy przeciw dziedziną funkcji f.

Jeżeli Y0=Y to mówimy, że f jest suriekcją X na Y.

Relację f nazywamy funkcją odwzorowującą X w Y wzajemnie jednoznacznie lub funkcją wzajemnie jednoznaczną lub iniekcją, jeżeli

0x01 graphic

8



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka
wszystkie wykłady z matmy stoiński - wersja na telefon, MATMA, matematyka

więcej podobnych podstron