Mechanika ogolna0054

Kówimuic to /uplM/omy |tiko:

fil. (W l W')di_A l W''ili_ilA 0,

ponieważ W' I. d i;_1A. Praca wykonana przez siły wewnętrzne układu jest zerem. Jeśli mamy układ, w którym występuje deformacja, jak pokazano na rys. 62, wówczas siły reakcji sprężyny na węzły A i B spełniają zależność:

S-l S'-0.

(I7x    dr_B

lilcmcntama praca wykonana przez te siły wynosi:

5L = S • d^ + S'• d% = -S • dr_A + S'- dr_B.

Wartość siły reakcji sprężyny to: S = S' = k • A = k(x_A - x_B), gdzie: A = (x_a -x_B) to odkształcenie liniowe sprężyny, a k - tzw. współczynnik sprężystości sprężyny.

;

Punkty A i B przemieszczają się liniowo wzdłuż osi, np. x, więc możemy zapisać:

dr_A=dx_A, dr_B=^dxB.

Elementarną pracę możemy teraz wyrazić zależnością: 8L = k(x_A -x_B)-(dx_B -dx_A),

ponieważ dx_A + dx_B, to znaczy że w układach, gdzie występują deformacje, siły wewnętrzne wykonują pracę.

I*r/ylil.id 14

Krążek toczy nię po nieruchomej powierzchni poziomej pod wpływem przyłożonego momentu (rys. 63). Powierzchnia zetknięcia jest chropowata i odksztal-calna. Określić pracę całkowitą wykonaną przez wszystkie siły działające na krążek, jeżeli jego środek masy przebędzie drogę S_A.

Dane:

Pi - siła ciężkości krążka [N],

M - moment napędowy krążka [N-m], r - promień krążka, p. - współczynnik tarcia suchego, f- współczynnik tarcia tocznego,

S_A - droga, jaką przebędzie środek masy krążka [m].

Zakładamy kierunek odtaczania zgodny z momentem M. Prędkość środka masy krążka:

v_A =r-ct>,

co można wyrazić następująco:

^drA _r ^d<P dt dt '

Mnożąc obie strony równania przez dt, otrzymamy: dr_A = r • dtp.

Elementarna praca sił zewnętrznych bryły jest równa:

5L^(pt) = P ■ d^ + M_A • dtp.

Dla naszego przypadku:

P-d7_A=(P₁₊Ń + T)d7_A=T-dr_A,