040 3

40 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania

t

(5.7)    y{1) - F(u)(l) = Jw(r)dr,    l sR

-£C-

Układ, ten jest liniowy i stacjonarny (rys. 5.1).

Następną omawianą tu właściwością układów będzie ciągłość. Rozpatrując tę właściwość przyjmować będziemy, że przestrzenie sygnałów wejściowych i wyjściowych są unormowane. Układ jest ciągły, jeśli spełnia warunek:

(5.8)    lim F(u_n) = Ą lim u„ I

n-> co    Vrc—>oc J

gdzie: \u_n) - ciąg funkcji, lim u„ - granica w sensie nonny przestrzeni

/?—yoo

sygnałów wejściowych, lim F(u„) - granica w sensie normy przestrzeni

n- >oc

sygnałów wyjściowych. Własność ciągłości układu polega na tym, że małe (w' sensie normy przestrzeni sygnałów wejściowych) zmiany wymuszenia powodują małe (w sensie normy przestrzeni sygnałów wyjściowych) zmiany odpowiedzi.

Przebadamy konsekwencje spełnienia warunku ciągłości przez układ liniowy. Niech istnieją granice:

n    n

(5.9)    u - lim y]a_ku_k ,    y - lim

'—/^o    '    -**'£0

gdzie: et/. - rzeczywiste współczynniki. Wykorzystując zasadę superpozycji otrzymujemy:

(5.10)

Y^^ak^Uk = ^^ak^F(^uk)

\k= 0

J k~0

Zatem na podstawie (5.8) i (5.10) mamy:

( ” }

V*-0

(5.11) F(u) = F\ \imYa_ku_k = lim F Ya_tu_k =limYa_kF(u_k)=y

k-0

I ri—y-r.    n-yz i,

Otrzymany wynik można zapisać w postaci „warunku superpozycji" dla sum nieskończonych:

( «•    \ ®

(5.12)

\A-o    j ł-u