054 2

54 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania

(7.18)    x(/ + rW^v,W)x(o)

Podobnie wykorzystując (7.4) kolejno dla t₀ = r i dla t₀ - 0 mamy:

(7.19)    x(l + r) = e^A' x(r)- e^M e^Arx(0)

Ponieważ e^A|,+r* x(0) - e^A rx(o) dla wszystkich wektorów x(o), zatem

Przykład 7.5. Przyjmiemy do obliczeń macierz (7.13). Mamy więc zgodnie z (7.16):

1	1-e
0	e

1 _l	-1 1 1 M _1
i- O 1_	-1 U 1 O -1

(7.20)

Zatem

(7.21)

	1 -e~^: +e ^z -e~'e ^1		’i	i-<r^w+r|'
0	r T ej;		0

Zależność (7.19) opisuje najważniejszą właściwość procesu zmian (ewolucji) wektora stanu, zapiszemy ją. w następującej postaci:

(7.22)    x(f)- F{t,ę)x{£)= F(uę)F{ł;j₀)x{t_a)    '\/t>ę>(₀

Po spostrzeżeniu, żc {(nt.k): k = 0,1.2,...; m - 0.1,2,...}- Qz_n .gdzie:

n~0

•X

Z„ - {(/w,k): m -ł k = n> k £ 0, n > 0 }. f]Z_n - O . otrzymujemy:

/i~0

^w«*^r-y y r^m—r* =y a"Y—

“    m! 4! Z-i ZLi(_n_

n=0 m+k-n    /j--0 A-^O'

m20,t>0

_ /7— /:

(n-4)!

4-!