082

S2 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania

Rozpatrywany układ nie jest układam oscylacyjnym. Po wyliczeniu bowiem parametrów trarismitancji (9.28) otrzymujemy: 7" = 10 [s], ^ = 2 >]. Omawiany układ można przedstawić jako szeregowe połączenie dwóch układów inercyjnych:

S2 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania

(9.38)

M(s) -

(T_vs + \)(T_lS + l)

gdzie: 7j = 37.32 |s], T₁ - 2.68 [$]. Na rys. 9.5 przedstawiono wykresy ilustrujące proces zmian wektora stanu w przypadku stałego dopływu wody do pierwszego zbiornika. Do obliczeń przyjęto zerowy stan początkowy (poziom wody w obu zbiornikach zerowy). Sygnał wyjściowy v(t) ma interpretacje, strumienia wody wypływającej z drugiego zbiornika i jest wprost proporcjonalny do poziomu wody w tym zbiorniku (por. zależności (9.34) i (9.35)).

Transmitancja widmowa, charakterystyki częstotliwościowe

Powrócimy do opisu procesu zmian wektora stanu w postaci równania

stanu:

(9.39)    x(/) = Ax(?)+Buff)

gdzie: x(r) - wektor stanu (kolumnowy'o rt wierszach). u(r) - wektor wymuszenia (kolumnowy o r wierszach), A - macierz kwadratowa stopnia ;-7, B -macierz o wymiarach: n wierszy, r kolumn. Przyjmiemy jako wymuszenie sygnał sinusoidalny:

(9.40)    u (t) = Ue^juX

gdzie: U - amplituda zespolona, U -\U\e^!V' ~

Sprawdzimy, że funkcja:

(9.41)    x(t) = Xe^J*

gdzie: A' - amplimda zespolona, jest rozwiązaniem równania (9.39). Ponieważ x(f) = X jco e^iax , z (9.39) dostajemy: