043 2

Równania i nierówności wielomianowe

x = 2 lub .v =

-W2

lub x =

Iloczyn czynników jest równy zero. jeżeli choć jeden z nich jest równy zero.

Odpowiedź

.v G

_vi2

• V6 ’ a/6 j

ZADANIE 6_

Rozwiąż równanie ló.r¹ -1=0. Rozwiązanie:

Stosujemy wzór skróconego mnożenia & - tf = (a - b)[a + b).

ló.r²- I =0 (4.v^{3 4} - 1 )(4.v³ + 1) = 0 (2.v+ 1 )(2.v - 1 )(4.y³ + 1) = 0 2.y+ 1=0 lub 2x -1=0 lub 4a³ 4-1=0

.Y = - ^ lub .y = ~ A = 0 - 4 = -4 brak pierwiastków Odpowiedź

( 1 li

^{A 6} 2' 2

Zauważmy, że w równaniu tym powtarza się czynnik (V - 4x), więc zamiast wykonywać żmudne obliczenia podstawmy zmienną pomocniczą.

Wówczas otrzymujemy równanie: 3 l²-t- 10 = 0

A = 121    Va=11

1-11    5

^/,=~6

Obliaamy A i pierwiastki równania kwadratowego.

1 + 11 „

t; = —t— = 2

Wracamy do podstawienia i otrzymujemy:

(.r - 4.v) = 2 lub	1 4^ < II 1
=1, 1 -u >< i K) II O	v2 _ 4x + Ł =
<N II <	3.v^2- 12*+ 5
	A = 84
	%/A = 2V2l
.v, = 2 - V6	6 +>61 *•" 3
lub	lub
.v, = 2 + V6	6->6T ^= 3 •

Rozwiązujemy równanie kwadratowe.

5 3

Odpowiedz

6-^21 6 + V2l

.v € 12 - Vó, 2 + \'6,

85

1

ZADANIE 7_

Oblicz pierwiastki równania 3(jy³ - 4.y) (a*³ - 4a) -10 = 0.

2

Niech t = (.y³ - 4a)

3

Rozwiązanie:

4

(a*³ - 4.y)³ - (.y³ - 4.v) - 10 = 0