084 2

84 Modelowanie dvnamiki obiektów sterowania

2) amplitudy zespolone sygnału wejściowego i sygnału wyjściowego są związane następującą zależnością:

(9.50)    Y - H{ jco) U gdzie:

(9.51)    H(jco) ~ C(jcoI - A)-'B + D

Funkcję zmiennej rzeczywistej co o wartościach zespolonych H(jco), określoną w-zorem (9.51), nazywa się transmitancją widmową¹ układu opisanego równaniami (9.39), (9.45). Łatwo zauważyć, że transmitaneję widmową uzyskuje się przez dokonanie we wzorze (9.11) następującego podstawienia: s = ja>.

Dla układów' o skalarnym wejściu i skalarnym wyjściu (SISO) można przedstawić następującą interpretację transmitancji:

(9.52)

U p|<?

jt>

jv

Interpretacja ta umożliwia praktyczny pomiar w-artośc i transmitancji H(jco) w punkcie co (gdzie co jest pulsacją sinusoidalnego sygnału wejściowego i wyjściowego). Wartość |//(yry)| jest równa ilorazowi amplitudy rzeczywistej

|zj sygnału wyjściowego i amplitudy rzeczywistej |ć/| sygnału wejściowego (przy czym obydwa sygnały są sinusoidalne o pulsaeji co). Zależność \H{ jco)\ od co nazywa się charakterystyką amplitudowa^{2 3}. Wartość cp-■ ■zrgll(jóf) jest rówma różnicy fazy początkowej u = arg Y sygnału wyjściowego i fazy początkowej i//-arg(7 sygnału wejściowego (przy czym - na co ponownie zwracamy uwagę - obydwa sygnały są sinusoidalne o pulsaeji co). Zależność arg H(jco) od co nazywa się charakterystyką fazową⁵. Wykres wartości transmitancji na płaszczyźnie zespolonej nazywa się charakterystyką amplitudowo-fazową⁴ (jest to krzywa opisana parametrycznie, parametrem jest pulsacja co).

Przykład 9.3. Na wejście układu o transmitancji:

1

' Ang. freąuency transferfitnetion.

2

Ang. niagnitude response.

3

' Ang. phase response.

4

~ Ang. Nvquisr plot of a frequencv response.