Cialkoskrypt0

98

2. Statyka płynów

ZADANIE 2.6.20

Otwarte naczynie w kształcie stożka ściętego, wypełnione do połowy cieczą, znajduje się w ruchu obrotowym ze stałą prędkością kątową co wokół centralnej osi pionowej (rys. 2.24), Określić maksymalną prędkość kątową przy której ciecz nie przeleje się przez krawędź naczynia.

Rys. 2.24

Rozwiązanie

Równanie powierzchni swobodnej ma postać:

'I

,:v

■vr

■C

Z-Zn =■

,,2 2

co r

2g

Zakładamy takie wartości parametrów h, a, d, co, że z₀ > 0. Jeśli co = co, to

h „    ®-^2D2

n - Zn =•

8g

przy czym

D

Ponieważ objętość stożka ściętego

V=~7t(R²+Rr + r²),

przeto w wyniku porównania wartości objętości w spoczynku otrzymujemy:

1 ft(d + 2hctgcc)²

i _

(h-z₀) = — (d + hctga)² +d(d + hctga) + d² J ,

; i ' 4

i

w>

2. Statyka płynów

99

gdzie po lewej stronie występuje objętość stożka nad lustrem cieczy, a po prawej objętość cieczy, która wypełnia zbiornik do wysokości h/2. Otrzymamy drugie równanie:

h - z_n =-

3(d + 2hctga)‘

-J^(d + hctga)² + d² + (d + hctga)dj

i teraz z pierwszego równania mamy:

(

²lh^b

D(d + 2hctg a)

^3[d² + dhctg a)+ h² ctg² a .

i

l

i

Jeżeli h = d i a = n/4, to

_2_

3D

co..

^/ ZADANIE 2.6.21

Jaka musi być wysokość H naczynia cylindrycznego o średnicy D (rys. 2.25), aby dla zadanej prędkości wirowania co naczynia wokół osi pionowej powierzchnia swobodna przechodziła przez punkt (r, z) = (O, h) i przez górną krawędź naczynia? Wyznaczyć rozkład ciśnienia wzdłuż wysokości i promienia naczynia. Wyznaczyć wysokość H₀ słupa cieczy odpowiadającą cieczy w spoczynku (co = 0).

L