Cialkoskrypt8

134 2. Statyka płynów

wej pionowej siły parcia spowoduje zerowy docisk naczynia do podłoża. Zmniejszenie wartości ciężaru zwężki G spowoduje, że istnieje wysokość napełnienia z e (0, h), przy której docisk do podłoża będzie równy zeru. Przeto dla G < P_z (z - h) = P_{z max} istnieje przynajmniej jedno rzeczywiste rozwiązanie równania III stopnia. Dla a = 60°, di = 1 m, d₂ = 0,6 m mamy h = 0,5-(d, -d₂)-tga = — 0,5 -0,4-^3 « 0,346m, więc

P = 7

z,max I

^:h-^(d?+d,d₂+di)

= 9,81-1000 0,346

———<1 + 0,6 + 0,6²)

4    12

= 924,2 N.

Maksymalną wysokość napełnienia naczynia z wyznacza się z równania, które po podstawieniu zadanych wartości przybiera postać:

850

z' +-

9,81-1000 it

f (z) = z³ - 2,59808 • z² + 0,24822 = 0 .

Ponieważ ze (0;h) = (o;0,2 • V3)=(0;0,34641), przeto stosując iteracyjną metodę Newtona poszukiwania miejsc zerowych równania f(z) = 0, otrzymujemy:

f(_z )    z³n - 2,59808 ■ z² + 0,24822

f(z„)

3-z; -5,19616-z_n

Zft₊i --^T.stąd z_n+1 =z_n---—^—.......,n =0,1,2,...

Niech zo = 0,33

z, = 0,33 - — °¹²²⁶ -- = 0,33 + 0,000883 = 0,3309 m. -1,3880328

Dla napełnienia z < zi nie nastąpi rozszczełnienie naczynia przy podstawie.

ZADANIE 2.6.37

Określić głębokość zanurzenia wierzchołka jednorodnego ciała o ciężarze właściwym y, pływającego w cieczy o ciężarze właściwym y_], gdy ciało

to będzie miało kształt paraboloidy obrotowej o równaniu y = ar² (rys. 2.48).

Rozwiązanie

Ciało będzie pływało, jeśli siła wyporu będzie równa ciężarowi ciała: W = G, gdzie

Rys. 2.48    Rys. 2.49

Z równania paraboloidy obrotowej otrzymujemy związek pomiędzy wysokością a średnicą podstawy. Dla r = D/2 i y = H

rr D²    4H    4H ₂

H = a——, a =    _}więc y^-^-r ,

4    D    D

²    ’    'd'²

H vD.

Wobec tego w płaszczyźnie pływania zachodzi związek:

r = ~, y =h,

h =

4H d²

D² 4

HI — f , skąd d² = ~D²,

H

A stąd mamy

1 izf h ₂

W = — —D² hy,. 2 41H ^{1 n}

Dla W = G głębokość zanurzenia h wyznaczamy ze wzoru:

D² Hy = -D²h_Ti

ri

h ^2