Cialkoskrypt2

102 2. Statyka płynów

Pc ~Pa =Pc “Po = P-g ■ H = 1000-9,81-12,62 = 123802,2 N/m² = 0,1238 MPa ,

p_B -p₀ = pg-(H-h) = 1000-9,81-12,57 = 123370 N/m² =0,12337 MPa.

W naczyniu zamkniętym o średnicy D i wysokości h przyrost ciśnienia względem stanu spoczynku jest następujący:

Pb “ Po “PS ' (H ~ h) = pg-~— • [    | =

8

DV porD²

D

U =0)--

2

1 7t • D‘

i rośnie z kwadratem średnicy i prędkości kątowej co (kwadratem prędkości obrotowej).

Objętość cieczy pomiędzy płaszczyzną równoległą do dna naczynia i przechodzącą przez punkt 0 a powierzchnią swobodną

V = — • 2

W spoczynku (oo = 0) objętość ta jest równa objętości walca o wysokości

=    —f-1 = --12,57 = 6,285 m.

2    2 2g U J 2

ZADANIE 2.6.22

Zamknięty zbiornik walcowy wypełniony całkowicie cieczą o ciężarze właściwym y wiruje z prędkością kątową u> wokół centralnej osi nachylonej

do pionu pod kątem a (rys. 2.26). Napisać równanie rodziny powierzchni izobarycznych oraz wyznaczyć funkcję rozkładu ciśnienia w zbiorniku.

. -'t

7 /1

'■ŻrĄr : *

' Ą

*

Rys. 2.26

Rozwiązanie

Składowe siły masowe wynoszą:

F_r =co²T = co²(I-x +]-y)-T-F_x + ]-F_y,

F_x =co²x, F = co²y-g-sina, F_z=-g-cosa,

dp

P

= d

— = F_xdx + F dy + F_zdz,

P

= co²xdx + (ary - g • sin a) dy - g • cos adz ■

/ 2 2 2 2 '\ co x co y

-n---— y • g * sin a - g • z ■ cos a

p _ co

P 2

2    2    <-i

x +y -2y

co

k ^{2    2}    J

/ • A 2	r ■ \ 2
i g • Sin a ]	g • sin a |
2	2
V CO )	V 03 ) J

co

T

x + y-

.2 / \2 g-sma    [ g ■ sin a

co

co*

- z • g • cos a + C = - z ■ g • cos a + C.

Przyjmując, że dla co -» 0 ciśnienie w punkcie A(0, R, H/2) jest równe p₀, wyznaczymy z powyższej zależności stałą C (rys. 2.27). Ponieważ

P ®² ( 2    2\    ■

— = —lx +y J-y■g-sina-z-g-cosa + C—_m->0 >

P 2

H    D

co—*-0

-»-R-gsina---g-cosa + C =—,

2    p

więc

p-Po =-^-(x² +y²)+(R-y)pgsina + ^-zjpgcosa.

Pierwszy człon prawej strony jest wynikiem działania siły masowej (odśrodkowej), suma dwóch pozostałych zaś

(R - y)sin a + j ~ - z | cos a

Pg

= Pg'h_AB

wyraża ciśnienie hydrostatyczne wywierane przez słup cieczy o wysokości 1iab> przy czym odcinek AB jest równoległy do kierunku działania siły ciężkości. Mamy (rys. 2,27):