Cialkoskrypt4

126 2. Statyka płynów

ZADANIE 2.6.31

Zbiornik w kształcie ćwiartki walca jest wypełniony całkowicie wodą (rys. 2.40). Określić wypadkową siłę parcia na zakrzywioną ściankę zbiornika i kąt pochylenia do poziomu. Wymiary zbiornika: R = 1 m, L = 10 m.

Rozwiązanie

Ciśnienie działające w punkcie A: p=y-z lub w układzie biegunowym: p = = y • R- sintp. Wobec tego składowa pozioma siły parcia

dP_x = p- dA -cos <p = y- R- sin cp- cos (]> R d(p -L = y R² ■ L- sin (p- cos (p- d(p,

K

K

a składowa pionowa

dP_z =p-dA• sin(p = y'R-L-sin(p(R•d(p)sin(p = y-R² -Lsin² <p-d<p, po scałkowaniu

o    4

P

Rys. 2.40

Składowa pionowa siły parcia P_z jest równa ciężarowi cieczy nad powierzchnią zakrzywioną. Wypadkowa sił parcia

Kąt zaś, jaki tworzy ona z poziomem, wyznaczymy z zależności:

_D -YttR²L

P₇    4 ¹    K    „

tga = — = ——-—    , a = arctga=o7,6 .

P_x yR^L    2

2

Siła parcia działa wzdłuż promienia.

ZADANIE 2.6.32

Zbiornik wody jest zamknięty klapą wygiętą w kształcie ćwiartki walca kołowego o promieniu r i szerokości / (mierzonej prostopadle do płaszczyzny rysunku). Określić wypadkową siłę parcia wody na klapę. Rozważyć trzy przypadki umieszczenia klapy przedstawione na rys. 2.41.

We wszystkich przypadkach wartość parcia poziomego jest taka sama. Wynika to z identycznego rozkładu ciśnień oraz takiego samego rzutu powierzchni krzywoliniowej prostopadle do kierunku poziomego. Wobec tego

z

P_x =pg/ J zdz = pg/—

^:Pg^;

H² -(H-r)²

= pg/r

Można też obliczyć parcie jako iloczyn ciśnienia w środku ciężkości rzutu powierzchni prostopadle do kierunku działania siły oraz pola powierzchni tego rzutu:

P_x=pg(H-iVv.

Pole powierzchni rzutu wynosi rl, a środek ciężkości tego rzutu jest na głębokości H-r/2.

Składową pionową siły parcia obliczymy, wyznaczając ciężar cieczy nad powierzchnią zakrzywioną. W przypadku zbiornika na rys. 2.41a