Cialkoskrypt1

320 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Na rysunku 4.50 przedstawiono przebieg współczynnika strat tarcia X = X(eps = = k/d) i strumienia objętości Q =Q(eps = k/d). Przebieg prędkości przepływu w rurociągu w funkcji względnej wysokości nierówności przedstawiono na rys. 4.51, a przebieg liczby Reynoldsa na rys. 4.52.

Rys. 4.51. Zależność prędkości przepływu od względnej wysokości nierówności eps = k/d

ZADANIE 4.13.41

Przestrzeń między dwoma współosiowymi cylindrami wypełniono cieczą (rys. 4.53), której współczynnik lepkości kinematycznej jest równy v, gęstość - p, promienie cylindrów wynoszą odpowiednio R, i R ₂.

1.    Zbadać rozkład prędkości cieczy, gdy cylindry wirują zgodnie ze stałą prędkością kątową co, i co₂.

2.    Wyznaczyć prędkość oraz ciśnienie w dowolnym punkcie cieczy, gdy wewnętrzny cylinder nie istnieje, Ri = 0, a zewnętrzny o promieniu R = = R₂ obraca się ze stałą prędkością co.

3.    Określić prędkość oraz ciśnienie, gdy zewnętrzny cylinder nie istnieje, a wewnętrzny wiruje ze stałą prędkością kątową co w cieczy (R —.

4.    Obliczyć moment obrotowy działający na walec wewnętrzny o promieniu R t i długości L, znajdujący się w wiskozymetrze Couette’a. Cylinder zewnętrzny wiskozymetru o promieniu R₂ obraca się ze stałą prędkością kątową co.

Rys. 4.53

Rozwiązanie

W rozważanym przypadku v_r = 0, v_z = 0, v = v_e = v(r) oraz 3p/3r = 0, 3p/ćłd = 0,3p/3z =0, stąd równania ruchu w układzie współrzędnych cylindrycznych sprowadzają się do następujących zależności:

d²v    1 dv    v

dr²    r dr r²

(a)

(b)