Cialkoskrypt7

272 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczy wiste

Ze względu na symetrię suma sil prostopadle do osi 1-2 (równoległej do osi y) zeruje się, zaś siła działająca na stożek

o aa x    d_s/2 75    1    1    3

^R0x =pQ-(l-cosa), tga = ~— = —r = - > cos a =    = —,

h_s 225    3    yl + tg'cx VlO

a siła działająca na podłoże ^Fx ^=Rox + P_s-g'h_s = 1000-0,184-

1-

■JTó

+ 9,81 • 6 = 9,446 + 58,86 = 68,306 N

Jeśli a = 90° (stożek przechodzi w płaską płaszczyznę), to R_0x = R_ox,max = pQ = 184 N.

ZADANIE 4.13.11

Kierunek otwartego strumienia Q = 50 m³/s wody o gęstości p = 1000 kg/m³, napływającego na ścianę z prędkością v = 15 m/s, ulega zmianie o kąt a - 60° (rys. 4.28). Wyznaczyć siłę oddziaływania strumienia na ścianę i kąt działania wypadkowej. Pominąć ciężar cieczy.

Rozwiązanie

Siłę netto oddziaływania strumienia płynu na kanał wyraża się wzorem:

~^Ro= J[(p^v2^A)v₂ +(p-p₀)T₂dAj- J[(pv,dA)v₁+(p-p₀)/|dA]-F_in.

A₂    Aj

Ponieważ przepływ jest otwarty, więc p = p₀ w całym strumieniu oraz v, = v₂ = v, przeto

“(^iRo* + J^Ro_y)= (p^A2^v2)*^v2 *(i *cosct-jsina)-(pA,v,)-v, -i =

= pQ• v(i - cosa - jsina)-pQv• i =Tp-Q■ v(cosa -l)- J - p- Q• v- sina,

R_0x = (l-cosa)-pQv, R_0y =pQv*sina.

Korzystamy z tożsamości: cos2cp = cos²(p-sin²(p, (p = a/2 i otrzymujemy:

Roy _. « sina R

tgP =

„ . a a 2sm—cos — 2 2

0x

l - cos a

, ,    2CC . ₂a

1- cos--sin —

- . a a 2 sin—cos—    ^

7    2    a

——tr^=c,gi^=tg

2'Sin" — 2

( k a 2~ "2

R^-^gO’ -30° = 60°,

2 2

R_0x = (1-cosóO⁰)-1000-50-15 = 375000 N = 375 kN, R_0y = 1000-50-15-sin60° = 649519 N =649,519 kN ,

kN.

R₀ = ^/Ro_x + Rj_y =pQv -^(1-cosa)² +sin² a = pQv -^2(l-cosa) =750

ZADANIE 4.13.12 ^

Wyznaczyć siłę działającą na kolano rurociągu (rys. 4.29) o stałej średnicy d = 200 mm, przez który płynie strumień Q = 0,1 m³/s wody o gęstości p = = 1000 kg; różnica ciśnień pomiędzy przekrojem wlotowym a wylotowym p! - p_a =5 0,1 MPa oraz p₂ = p₀ = 0,1 MPa. Kąt odgięcia kolana a = 30°; rurociąg leży w płaszczyźnie poziomej, a oś z jest skierowana w górę od płaszczyzny poziomej. Długość kolana liczona wzdłuż osi L = 3 m.

Rys. 4.29

Rozwiązanie

-R₀ = j[p^v2ndA-v₂ + (p₂ -p₀)/₂ * <1A.J— j|pv_lndA • v, +(p, -p₀ % *dAj-F_m ,

A₂    A[