Cialkoskrypt8

294 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Z tego równania wynika, że przyspieszeniu podlega masa wózka m_w i masa płynu rr\Q. Całkowita masa

m(t) = m_w+m_n(t), m_w = const, i zmniejsza się z czasem. Przyjąwszy stały wypływ masy wody

oraz

-C = const

dt

dm_a(t) __ dm(t)

dt dt

gdyż masa wózka m_w = const, z całkowania otrzymujemy:

m(t)= C • t + C₀,

ale

więc

m(t = 0) = C₀ = m_w + m_Q(o) = m₀ (masa początkowa), m(t)= m₀ + C • t.

Jeśli z kolei przyjmiemy, że dla t - t_k cała ciecz wypłynie, to m_n(t_k) - 0. Zatem m(t_k) = m_w +m_n(t_k) = m₀ +C-t_k,

a stąd Teraz

C = (m_w -m₀)/t_k.

Wi    \ t    m₀ — m _w

= m₀ +(m_w -m₀)— = m₀-----t = m₀ -m_wyl - t,

l u    Li,

'k    k

przeto przyspieszenie dv/dt przyjmuje postać:

. dv    . . dv ni wvi ‘^w    w

m

/ \ dv    dv ^wyl ’ ^

(t)—= m_wy‘ - w lub — =-^L-- =

dt m₀ - m_wyl -t m₀ ^

wyl

m„ - m.

m

wyl

Po scalkowaniu w granicach (0,t), t < t_k, otrzymujemy:

v(t) - v(o) = - w ■ ln|    -1

m

wyl y/

= w • In

ni,

m₀ -m_wyl -t

ZADANIE 4.13.22

Samolot pasażerski Airbus A380 ma maksymalną startową masę m_s = 560 t, w tym jest m_p = 250 t paliwa. Przy średniej prędkości podróżnej v = 900 km/h = 250 m/s i pułapie lotu H = 10 km samolot ten ma zasięg L - 15 000 km. Sumaryczna powierzchnia nośna płatów A = 845 m². Wykorzystując znajomość charakterystyki aerodynamicznej skrzydeł oraz charakterystyki atmosfery ziemskiej, obliczyć: średni czas przelotu t i godzinowe zużycie paliwa q bez naruszania rezerwy (m_r = 10 t); średnią moc N i

ciąg F_c rozwijane przez silniki przy założeniu ich sprawności r| = 0,3 i wartości opałowej paliwa W = 40 MJ/kg; współczynnik siły nośnej c₂, współczynnik oporu c_x, siłę oporu aerodynamicznego oraz zużycie paliwa na osobę na odcinku 100 km.

Rozwiązanie

Średni czas przelotu t i godzinowe zużycie paliwa q wynoszą:

L 15 000 km __

t = —=-— = 16,7 h ,

v    900 km/h

q =

250-10

16,7

= 14,37 t/h =4kg/s

Średnia moc N i ciąg F_c rozwijane przez silniki przy założeniu ich sprawności r\ - 0,3 i wartości opałowej paliwa W = 4 ■ 10⁴ kJ/kg wynoszą:

N = q • W-T| = 4-4-10⁴ -0,3 = 48000 kW = 48MW,

= 192 kN.

^?c v ^: 250

N 48000

W czasie spokojnego przelotu samolot znajduje się w stanie równowagi pomiędzy siłą nośną F_z i swoim ciężarem G. Rozważamy moment zużycia 40% zatankowanego paliwa. Ciężar G = (m_s - 0,4 • m_p )■ g, siła nośna

F_z =c_z -A---p-v\ ^{z z} 2

a współczynnik siły nośnej dla G = F_z

2g(m_s -0,4* m_p)-1000 _ 2-g -(560-0,4-250)-1000 __n ^

— U,4Z/ y

c =

A -p - v"    845-0,4-250'

gdzie p = 0,4 kg/m³ i jest gęstością powietrza na wysokości H = 10 km.