SWScan00078

142 KONTRAKTY Tt-KMIUOWH l OPCIŁ

Przykład

Załużjtiy, £c przy kapitaliz&C.i clą^lcj l-IU-djuuwa slupu procentowa wynosi 8 procent w Ocali rocznej. a 23fldninw/> - 8,?5 procent w sieli lOCUKj. Słupa termiOOwa fila okresu pomiędzy 140 a 230 dniem jest więc równa

0.0825 x 230 - (X0H X140 . _rt4ł ,,

W

czyli S.64 procent. Ponieważ 90 dni ~ 0,2‘ki6 juku, to cena terminowa dln 100 dolarów nominału hnnów 90*dniow><elt, które mo;Mł b>0 doslazczunc za 140 dni, wynosi:

_10Us.-a.3»v«ii«f * 97^59

co będzie kwotowonc na rynku jako kurs 91.56 (- 100-4< 100-97.39)). FurodoUrowc kontrakty futures

Kontrakty eurodolarowe są najbardziej udanymi krutkotenninowymi procentowymi kontraktami (mufes Są one notowane na Chicago Menom* tilc E.tchangc (CML) i London International Hnancial Futures Exchangc (I.IFFF.). Forrodnlar to dolar zdeponowany w amerykańskim bądź zagranicznym banku po2a granicami Stanów Zjednoczonych. Eurodolarowa stopu procentowa to stopa osiągana •/ depozytów eurudolarowych ulokowanych przez jeden bank w drugim. Jest ona także znana jako uvy mJesięc/.na stopa London Itatei-bank Ofler Kale (LlltOR) Oprocentowanie depozytów c u rod olarowyc h jest zwykle wyższe niż oproceniowa nie bemów skarbowych w odpowiednim nkreę-ie, ponieważ Stopa CUTO-dol&rowa jest stopą komercyjną, podczas gdy oprocentowanie bonów skarbowych określa stopę procentową pn/.yc/ek zaciąganych przez rząd.

Nn pierwszy rzut oka kontrakty eurodolarowe wydają się takie same jak kontrakty na bony ikarbuwa Formuła obliczania wartości kontraktu na podstawie kursu terminowego jest taka sama dla obu rodzajów kontraktów. Zamieszczony w tabeli 5-3 kura kontraktów wrześniowych wynoszący 96,67 odpowiada podawanej curoćolarowej stopie procentowej równej 3.33 procent w skah roc/.riej i wartości kontraktu równe’ 991 675 dolarów (= lOWOitOO- 0.25(100-96.67))).

Mimo to między kontraktami «u rodnia m wyra i i na bony skarbowe istnieją także istotne różnice. Dla bonów skarbowych wartość kontraktu w momencie realizacji zbliża się do ceny 90-dniowych bonów o wartości nominalnej I 000 000 dolarów. Jeśli pozycja w kontrakcie utrzymywana jest aż do momentu realizacji, jest on rozliczany dostawą bonów skarbowych w formie fizycznej. Knmrukiy eurodolarowe rozliczane są gotówkowe w Londynie na dwa dni robocza przed trzecia środą miesiąca. Ostatnia operacja marking to market ustaJa ccr.ę kono*aktu na poziomie:

10000(100 - 0,257?)

gd/je R o/.nac/jt podawaną aktualną stopę oprocentowaniu 90-dmowych depozytów curodolarowych przy kapitalizacji kwartalnej. Kie jest to stopa dyskunluwa. Kontrakt eurodolarowy opiewa zatern na stupę procrnlową, podczas gdy kontrakt na bony skarbowe opiewa na cenę bonów.

Pryamtawr kv>i(rukty fururts _ 143

Czas trwania

Czar trwania (duration) jest ważnym pojęciem utywsuiym w '.ransak-cjnch zabezpieczających wykorzystujących procentowe kontrakty futu~ Mier/y u:i średni okres oczekiwania posiadacza przed otrzymaniem płatności /. <Jan«i obligacji. Czas trwania obligacji zerokuponowej o okresie do wykopu równym n lat jest tnk/* równy n let. Dla odmiany cza* trwania dla obligacji kuponowej o oktw-n ilo wykupu równym n lat jest krótszy ni; n lat. Jest Ui .spowodowane tym. że część dochodu z nbligaijt kuponowej wypłacana jest przed terinWm wykupu

Załóżmy, że w chwili t, (1 < i£ n j posiadacz obligacji utrzymuje dochód w wysokości c_;. Cena obligacji U i stopa zwrotu z tej obligacji y (przy kapitalizacji ciągłej) są powiązane zależnością:

^s=2<-/

Czas trwania obligacji dcfuiiujc się jako:

ś w*

£>= -J-

.n

(5.6)

B

(5,7)

co może być zapisane jako:

B

Wielkość w nawiasie kwadratowym u> stoanirtek wartości bieżącej płatności w czasie do Ceny obligacji, gdzie cena obligacji jest wartością bieżącą wszystkich płatności. Czas trwania jest wiec średnią ważoną okre-nów płatności, gd/ie wagami dla poszczególnych okresów : są udziały płatności z tych okresów w wartości bieżącej wszystkicn płatności ł obligacji, Sumn wszystkich wag jest równa 1.

Wykortyatująę równanie (5.6) można wykazać, że:

(5.8)

gdzie Ay oznacza minimalną zmianę y, u AU odpowiadającą jej minimalną zminnę B. (Zauważmy ujemną zależność między y i U. W wypadku wzrostu y - maleje B, w razie spadku y - B rośnie). Z równań (5.7) i (5.8) możemy otrzymać:

AB = -BDAy    (5.9)

To ważne równanie jest podstawą większości strategii zabezpieczających wykorzystujących czas trwania. Można je także zapisać następująco:

AB

— =-/>Ay    (5.10)

co wskazuje, że procentowa zmiana ceny obligacji dla minimalnych zmian stopy zwiotu jeM proporcjonalna do czasu trwania danej obligacji.