Zarz Ryz Finans R051

5. Pomiar ekspozycji firmy na ryzyko zmian cen na rynkach finansowych 181

ĄV ₌_^±H_xD

V    1 + r

Np. jeżeli stopa dyskontowa wzrośnie o 1% - tzn. jeżeli A(1 + r)/(l + r) = 0,01 - to wartość rynkowa pięcioletniego certyfikatu depozytowego spadnie o 5%:

AV/V = - 0,01 x 5,0 = -0,05

Jednak ten sam wzrost stopy dyskontowej spowoduje spadek wartości 2,5-letniej pożyczki jedynie o 1,45%:

AV/V = - 0,01 x 1,45 = - 0,0145

Ponieważ okresy trwania można dodawać, przedstawione} tu metodologię można rozbudować tak, aby nadawała się do pomiaru wpływu zmian stóp procentowych na wartość całej firmy. W wypadku portfela składającego się z n aktywów o wartościach rynkowych V. i okresach trwania D. jego okres trwania to:

^ fwrlfct

-1VĄ

Możemy zastosować to równanie do ustalenia okresu trwania aktywów banku, o którym mowa w przykładzie. Wiemy już, że okres trwania pożyczki to 1,45 roku. Przypuśćmy, że obliczono, iż okres trwania pożyczek hipotecznych jest równy 6,84 roku. Natomiast okres trwania środków pieniężnych jest, z definicji, równy zeru. Tak więc okres trwania aktywów banku to:

„    (100 x 0,00) + (400 x 1,45) + (500 x 6,84) _ „ _n

L/.< — —— ■    — ^ O

^A 1000

Podobnie możemy obliczyć okres trwania depozytów. Zobowiązania banku zawierają certyfikaty depozytowe o okresach wymagalności równych 1 rok i 5 lat, a więc:

_D = (600 x 1,0) + (300 x 5,0) _{=    33}

^D    900

Łącząc powyższe obliczenia, jesteśmy w stanie ustalić okres trwania kapitału własnego banku, czyli wrażliwość wartości firmy na zmiany stopy dyskontowej (1 + r).

(V_A x P_A) - (V_D x P_D) (1000 x 4,0) - (900 x 2,33) _

^ kapitał własny    p/    100    ⁵

Zatem jeżeli stopa dyskontowa wzrośnie o 1%, to wartość kapitału własnego banku spadnie o 19,03%.

* Prezentację zagadnienia okresu trwania oparliśmy na: George G. Kaufman, Measuring and Managing Interes! Ratę Risk: A Primer, „Economic Perspectives”, Federai Reserve Bank of Chicago.

** Te stopy dyskontowe to stopy oferowane przez instrumenty o kuponie zerowym i obejmujące premię za ryzyko właściwą takim instrumentom.

*** w swej postaci algebraicznej okres trwania D obliczany jest w następujący sposób:

D =

r.i V

X t

gdzie PVj to wartość teraźniejsza przepływu pieniężnego uzyskiwanego w okresie t, a l⁷ to wartość rynkowa instrumentu.