Zarz Ryz Finans R1150

350 Zarządzanie ryzykiem finansowym

Rysunek przedstawia sposób, w jaki możemy tego dokonać. Najpierw musimy przeprowadzić trzy transakcje:

Pożyczamy P_tt na jeden rok. W terminie zapadalności tej transakcji będziemy winni P„ x (1 + L„), gdzie L₀ oznacza roczną stopę LIBOR znaną w chwili zawarcia transakcji.

Zawieramy też standardowy roczny swap o wartości teoretycznej (MP), w wyniku którego otrzymujemy roczny przypływ gotówki określony przez roczną stopę LIBOR, oraz dokonujemy rocznej płatności określonej przez stopę swapu F (ustaloną przy zawarciu transakcji).

Zawieramy ponadto standardowy dwuletni swap procentowy o wartości teoretycznej (NP),, w wyniku którego otrzymujemy roczny przypływ gotówki określony przez roczną stopę LIBOR, oraz dokonujemy rocznych płatności określonych przez stopę swapu F, (ustaloną przy zawarciu transakcji).

Z końcem pierwszego roku musimy zrolować pożyczkę:

Pożyczamy P_t na jeden rok. W terminie zapadalności tej transakcji - pod koniec drugiego roku - będziemy winni P_{ x (1 + L,), gdzie L, oznacza roczną stopę LIBOR po upływie pierwszego roku - wtedy, gdy rolowaliśmy pożyczkę.

Mamy więc cztery parametry. Dwa z nich to kwoty pożyczek: kwota pożyczki pierwotnej P₀ oraz kwota pożyczki, którą zastąpiliśmy tę pierwszą - P_f. Dwa dalsze to wartości teoretyczne swapów - rocznego (NP)_t oraz dwuletniego (NP),. Jeśli „odpowiednio” ustalimy te parametry, możemy ostatecznie uzyskać pożyczkę o kuponie (nominalnym) zerowym - ze spłatą równą 100.

Okazuje się też, że znalezienie „odpowiednich” wartości nie jest tak trudne, jak mogłoby się początkowo wydawać.

Zacznijmy od przepływów gotówki w drugim roku. Wartość nominalna pożyczki o kuponie zerowym (FVZCL), czyli 100, musi być równa spłacie pożyczki, za pomocą której rolowaliśmy pierwszą: P_t x (1 + L₍), powiększonej o płatność (według stałej stopy) związaną z dwuletnim swapem procentowym: (NP)₂ x F„ oraz pomniejszonej o wpływ według stopy zmiennej z dwuletniego swapu procentowego: (NP), X L_r

FVZCL = 100 = P, x (1 + L,) + (NP), x F₂ - (NP\ x L, (11.1)

Wiemy ponadto, że wartość nominalna pożyczki z kuponem zerowym jest inwariantna w stosunku do zmian stopy LIBOR:

(11.2)

d( FVZCL)_{=p (    =0}

dL_]

Podstawiamy równanie 11.2 do równania 11.1; nie znana roczna stopa LIBOR na koniec pierwszego roku (L,) redukuje się i możemy rozwiązać równanie, uzyskując: