Zarz Ryz Finans R1264

364 Zarządzanie ryzykiem finansowym

Tak więc skoro X_l > bieżąca cena portfela A nie może być mniejsza od bieżącej ceny portfela B:

C{S,T-X_x)<C{S,T-X₂)    (12.10)

Tabela 12.2. Opcja kupna o niższej cenie wykonania X, zapewnia dochód większy lub równy dochodowi z opcji kupna o wyższej cenie wykonania A,

Portfel	Wartość bieżąca		Cena akcji w chwili /*
		S*< X,	X2<S*<Xt	X, < S*
A	C(S, T;X.)	0	S * -X.	s*-x2
B	C(S,T;X,)	0	0	S* -X,
		* X" II *	y* > y* a h	V* > V*

Amerykańska opcja kupna musi być wyceniana na poziomie nie niższym niż identyczna opcja europejska. Ponieważ amerykańska opcja kupna łączy się z wszystkimi prawami opcji europejskiej, a na dodatek daje przywilej przedterminowego wykonania, zachodzi nierówność:

C_a(S,T;X)>C(S,T,X)    (12.11)

Wartość opcji kupna nie może przekraczać wartości akcji, której dotyczy. Dokładniej, akcja ta ma wartość przynajmniej równą wartości stałej opcji kupna (T — oo) o cenie wykonania równej zero. Z nierówności 12.8, 12.9 i 12.10 wynika więc, że

S > C(S, 0) > C(S, T;X)    (12.12)

(5 może przekraczać C(S, 0) ze względu na dywidendy, prawa głosu na zebraniach akcjonariuszy itd.).

Opcja kupna akcji nie przynoszącej dywidendy musi się spnedawaćpo cenie nie niższej od ceny akcji pomniejszonej o zdyskontowaną cenę wykonania. Niech D(T) będzie współczynnikiem dyskonta dla płatności uzyskanych w chwili odległej o T (jest to inaczej cena bezpiecznej, zerokuponowej obligacji, która ma przynieść 1 USD po T latach od chwili obecnej). Rozważmy teraz dwa portfele: portfel A zawiera jedną europejską opcję kupna o cenie C(S, T; X) oraz obligacje wartości nominalnej X, których wartość bieżąca wynosiXD(T); portfel B zawiera odpowiednią akcję o cenie S. Tabela 12.3 pokazuje, że wartość końcowa portfela A (równa V*) jest nie mniejsza od wartości portfela B (równej V*). Tak więc bieżąca wartość portfela A (równa V) musi być nie mniejsza od bieżącej wartości portfela B, gdyż w przeciwnym wypadku wystąpiłaby sytu-