Zarz Ryz Finans R1392

392 Zarządzanie ryzykiem finansowym

_e'fT

I

r

c -},SN

/»(|) +(*+?) r

ajf

{^r°

- e~*^rX*N

Ml) +(jf-g)r oJf

(13.19)

gdzie r_D oznacza krajową stopę procentową, a r_f - zagraniczną stopę procentową. Zauważmy, że w równaniu 13.19 zagraniczna stopa procentowa ma tę samą funkcję co stopa dywidendy z akcji w równaniu 13.14.

MODELE ANALITYCZNE

Merton-

Thorpe

Cox/Ross Merton Ingersoll

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986    ,

1987    Hyll/White

1988

1989

1990

1991    Uogólnienie modelu

Blacka-Scholesa

Jarrow/Rudd

BLACK-SCHOLES _L

Black

Geske

r

Roli

Goldman/ | Sosin/ Geske Gatto

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

Garman/Kohlhagen Grabbe

Scott Wiggins

1 a

Whaley 1981 1982

lb

Rozszerzenia modelu Blacka-Scholesa

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

Ilustracja 13.6. Rozszerzenia modeli analitycznych

W tym samym roku - a nawet w tym samym wydaniu tego samego czasopisma - Orlin Grabbe zaproponował alternatywne określenie wartości europejskich opcji walutowych, posługując się metodą analogiczną do zastosowanej przez Blacka w odniesieniu do kontraktów futures:

B(T)    V.    ę°r

c4ź_n\-®⁺⁽*⁺*^)t

lfa(Ł) + (*+V)T

"0jf

-B(T)

1^X’N

(13.20)

o,.

gdzie B(T) oznacza cenę obligacji dyskontowej w walucie krajowej, F - cenę forward waluty obcej, a o_A. jest określone przez wariancję kursu wymiany walut w kontraktach forward.

Zauważmy, że równania 13.19 i 13.20 stanowią swoje lustrzane odbicia. Wykorzystując parytet stóp procentowych, możemy wycenić opcję albo za po-