38

82 Pojęcia i ich rozwój

elementów, takie jak kształt i kolor, lub wysokość tonu w przypadku dźwięków (Dehane, 1992; Miller, 1996). Co ciekawsze, niemowlęta dokonują również prostych obliczeń. Jeżeli dwa przedmioty zostaną zasłonięte, a następnie eksperymentator wyjmie zza zasłony jeden element, po czym usunie zasłonę, kilkumiesięczne dziecko oczekiwać będzie, że pozostał tam dokładnie jeden element. Zarówno na sytuację, w której pozostały dwa, jak i gdy me pozostał żaden zareaguje zdziwieniem (podobne wyniki uzyskano też dla dodawania; Wynn, 1992). Liczność zbiorów większych niż dwa lub trzy elementy szacowana jest już tylko w grubym przybliżeniu, ale wciąż niezależnie od właściwości przestrzennych lub czasowych sceny, na przykład zagęszczenia lub wielkości ugrupowania (Xu i Spelke, 2000) lub (w rozsądnym zakresie) odstępów czasowych pomiędzy zliczanymi dźwiękami.

Dwie koncepcje mogą wyjaśnić pierwotną koncepcję liczby. Zgodnie z pierwszą z nich - teorią „akumulatora” (Meck i Church, 1983) - pojawienie się każdego obiektu w polu percepcji powoduje przesłanie sygnału do specjalnej, arao-dalnej, jednostki zliczającej, której stan „naładowania” jest końcowym wynikiem obliczenia. Tylko w zakresie małych liczb uzyskany wynik jest dokładny. Druga koncepcja - „palców ustalenia” (Jingers of instantiaton; Pylyshyn, 2001) - przewiduje, że każdemu elementowi w polu uwagi przypisywany jest znacznik. W granicach pojemności pamięci roboczej dziecko jest w stanie ustalić równoważność (lub niezgodność) liczby wykorzystanych znaczników pomiędzy dwoma sytuacjami. Dokładność oszacowania zależy tu od zasobów przetwarzania informacji, które rosną z wiekiem, ale zależą również od sytuacji (np. stresu czasowego, dystraktorów itp.).

Pojawiają się również teorie, że wczesna koncepcja liczby opiera się na dwóch całkowicie różnych mechanizmach których przykładami mogą być mechanizmy opisane wyżej. Dla większych liczb jest to mechanizm „akumulatora”, natomiast dla małych liczności jest to indeksowanie poszczególnych obiektów, oparte na posiadanej przez dziecko koncepcji tożsamości przedmiotu (Dehaene, 1992). Należy zauważyć, że w drugim przypadkach zdolność liczenia powiązana być musi ze zdolnością wydzielenia i identyfikacji przedmiotów w polu uwagi (Xu l Carey, 1996; Sophian, 2000).

Rozwiniecie bardziej zaawansowanej „teorii” liczby wymaga wsparcia ze strony języka. Język dostarcza w postaci systemu liczebników mocnego narzędzia, za pomocą którego można dokonywać zliczania i innych operacji obliczeniowych, co pokazują zarówno badania międzykulturowe, jak i rozwojowe

Ipor. Miller, 1996). Wydaje się jednak, że pojęciowa reprezentacja liczby jedynie korzysta z systemu językowego, natomiast nie jest jego integralną częścią.

< )kazuje się na przykład, że osoby dwujęzyczne, które z powodu emigracji zmieniły dominujący język i nie posługują się praktycznie wcale swoim pierwszym lę/.ykiem, wciąż używają go do liczenia. Z kolei Spelke i Tsivkin (2001) pokazały, że osby dwujęzyczne lepiej wykonują obliczenia na dokładnych liczbach, leżeli zadanie podane zostało w tym samym języku, w którym prowadzony był wcześniejszy trening, natomiast nie ma to wpływu w przypadku szacowania przybliżonych liczebności lub zapamiętywania informacji o liczbie, prawdopodobnie wykonywanego w oparciu o pierwotne, przedjęzykowe mechanizmy. Kolejnym etapem radykalnej zmiany w systemie poznania matematycznego jest opanowanie notacji cyfrowej (Dehaene, 1992; Kanniloff-Smith, 1992) i szeregu opartych na niej, przekazywanych kulturowo, procedur obliczeniowych. Dehaene (1992) sądzi, że wszystkie te systemy są integrowane w przebiegu rozwoju, zachowując jednak pewną autonomię. R. Gelman i współpracownicy (Gallistel i Gelman, 1992; Gelman i Brenneman, 1994) twierdzą, że prewerbalne ograniczenia procesów zliczania stanowią szkielet, na którym nadbudowywane są umiejętności związane z językiem i notacją cyfrową. Natomiast zdaniem Carey (2001), nabycie językowego systemu liczbowego radykalnie zmienia pojęciową reprezentację liczby, tak, że można tu wręcz mówić o nieciągłości rozwoju.

Inne otwarte pytanie dotyczy tego, kiedy dziecięce rozumienie liczby w ogóle nabiera charakteru pojęciowego. Świadczyć o tym powinno honorowanie pięciu zasad przy zliczaniu: odpowiedniości jeden do jednego między zliczanymi elementami i znacznikami liczby, stałej kolejności znaczników liczby (liczebników w przypadku języka), abstrakcyjności (niezależności od typu zliczanych elementów) i nieistotności kolejności elementów oraz kardynalności, czyli ustalenia liczności zbioru jako ostatniego przypisanego znacznika (Gelman i Gallistel, 1978, Dehaene, 1992). Choć pewne przejawy wszystkich tych zasad obserwowane były w procesach zliczania Tak przez zwierzęta, jak i dzieci które nie opanowały jeszcze liczebników, to jednak można mieć wątpliwości szczególnie w odniesieniu do zasady kardynalności, ponieważ nie jest jasne, czy ucząc się liczyć werbalnie (początkowo zwykle w zakresie do dwóch, trzech lub czterech) kilkuletnie dzieci honorują tę zasadę. W zależności od zastosowanego testu, stosowanie się do zasady kardynalności przypisywane jest już dzieciom zaczynającym przyswajać językowy system liczb, lub dopiero w wieku 5 lub 6 lat (por. np.Fre-eman, Antonucci i Lewis, 2000).