Nowe skanowanie 20080122065142 00000000C tif

il/i nnunzu uirwuuuw rumu alf nczrr stmpuwnycn

Pochodna względem R przy (X + X_g) = 0

^d_ ^R =ti~^R2 ₌ (*, + *) (*,-*)

dR (R + R_g)² (R + Rg)*    (R + R_ę)*

Po przyrównaniu licznika do zera przy założeniu R_g > 0 oraz R > 0 otrzymujemy drugi warunek

R = R_g    (15.163)

Odbiornik jest dopasowany do źródła o napięciu źródłowym sinusoidalnym, gdy rezystancja odbiornika jest równa rezystancji wewnętrznej źródła, a reaktancja — równa reaktancji wewnętrznej źródła ze znakiem przeciwnym.

Sprawność wynosi wówczas wprawdzie tylko 50%, nie odgrywa to jednak większej roli, ponieważ dopasowanie stosuje się zwykle przy odbieraniu sygnałów' małej mocy, a zadanie polega na jak najlepszym ich wykorzystaniu.

Dopasowanie odbiornika do źródła można uzyskać również przy różnych wartościach rezystancji źródła i odbiornika. Przyjmijmy, że rezystancja źródła wynosi R_g, a rezystancja odbiornika R — nR_g, przy czym « > 1. W celu dopasowania włączono równolegle do odbiornika kondensator o reaktancji ( — X₂) a w szereg— cewkę o reaktancji X_u lub na odwrót ( + X₂) i (—X!).

Impedancja całego układu dołączonego do zacisków a-b powinna mieć wartość

= R„

X₂nR_a

nRg-jX₂

skąd po pomnożeniu obu stron równania przez (n² R²g+X₂) otrzymujemy jX,(n*Rl + XI)-jX₂ nR_g(nR₀ + jX₂) = R_g(n²R² + X²2) j (3% n²R² + X₁X²2-X₂ n²R]) + X\ nR_g = R*n² + R_gX\

Z równości części rzeczywistych obu stron równania otrzymujemy

X₂=~Ł.-R_g    (15.164)

yn-l

zaś z przyrównania do zera części urojonej i po podstawieniu wyrażenia na X₂ X i = -)/ n — T R_g    (15.165)

Pytania

1.    Co to są drgania wymuszone a co drgania swobodne ?

2.    Na czym polega zjawisko rezonansu?

3.    Opisać przebieg drgań swobodnych H’ obwodzie L, C. Dlaczego drgania swobodne w tym obwodzie mają it> praktyce przebieg drgań zanikających ? W jakich warunkach mogłyby się m^-v-tworzyć drgania swobodne nie gasnące?

4.    Na czym polega rezonans szeregowy w układzie R, L, C zasilanym napięciem sinusoidalnym ?

5.    Jaki jest warunek rezonansu szeregowego przy większej liczbie elementów połączonych w szereg ?

j    6. Co nazywamy charakterystyką częstotliwościową obwodu R, L, C przy zasilaniu napięciem

sinusoidalnym. Narysować orientycyjnie charakterystyki I ■-■■■: f(a>) dla różnych wartości /(, > > R₂ > Ri przy danej wartości skutecznej U.

7.    Narysować orientacyjnie charakterystyki U_L — f(oj) oraz U_c — f(to) przy danym napięciu

i    skutecznym.

8.    Czy maksima krzywych U_L = f(ro) i U_c = f(<o) wypadają dokładnie przy częstotliwości rezonansowej ?

9.    Co nazywamy pasmem przepuszczania gałęzi szeregowej R, L, C? Co to jest względne pasmo przepuszczania? Wyprowadzić wzór na pasmo przepuszczania.

10.    Podać określenie dobroci cewki. Jak zmienia się dobroć cewki ze zmianą częstotliwości ?

11.    Co nazywamy dopasowaniem odbiornika do rzeczywistego źródła o napięciu sinusoidalnym?

12.    Wyprowadzić warunki jakie muszą spełniać parametry odbiornika dopasowanego do źródła o napięciu sinusoidalnym.

15.13. REZONANS W UKŁADZIE RÓWNOLEGŁYM

Rozpatrzmy zjawiska zachodzące w układzie złożonym z dwóch gałęzi równoległych, z których jedną stanowi odbiornik o charakterze indukcyjnym, który można zastąpić gałęzią szeregową, a drugą — idealny kondensator o pojemności C nastawialnej w dowolnych granicach (rys. 15.33a).

Rys. 15.33. Gałąź szeregowa R, L zbocznikowana kondensatorem C: a) układ połączeń; b, c, d) wykresy wektorowe przy różnych wartościach prądu w kondensatorze

Na rys. 15.33b, c, d przedstawiono wykresy wektorowe w trzech typowych przypadkach. Jako wektor podstawowy przyjęto U w osi rzeczywistej. Wektor

prądu h jest przesunięty względem U wstecz o kąt <p = arc tg - — . Wektor prądu /₂

jest przesunięty względem U w przód o 90°, przy czym jego wartość skuteczna /₂ = o CU jest proporcjonalna do pojemności C. Rozkładając prąd h na składowe, czynną l_czl i bierną I_bl stwierdzamy, że jego składowa bierna jest przesunięta w fazie o 180° względem prądu /₂, który ją w mniejszym lub większym stopniu kompensuje.

449

29 Podstawy elektrotechniki