FizykaII37201

368

Prócz tego sin (a -j- u) = n sin (fi -j- ó’'), sin (8 — 8')

=n sin(y — fi'), a mając na uwadze, że dla bardzo małego na-rostku cośa’ — l, sin n' — a’ położyć wolno, także sin (a -{- «') = sin a cos a -|- cos a sin a‘ = sin u -j- a cos «; i tak samo

sin(fiĄ-fi') = sin fifi' cos fi, sin (y — fi') = sin y—fi' cos y, sin (8 — 8') — sin 8 — 8' cos 8.

Dla tego mamy następujące zrównania:

sin u -J- n‘ cos a — n sin fi -f- nfi' cos fi, sin 8 —■ 8’ cos S—n sin y —■ nfi' cos y, z których po wyrzuceniu równych ilości po obu stronach znaczka równości wynika, że

u' cos a = nfi' cos fi, a 8' cos 8 = nfi' cos y.

Dzieląc pierwsze zrównanie przez drugie, otrzymujemy:

«' cos a    • cos fi    a'    cos fi cos 8

—-:r —-—, czyli — =---- .

8'cos 8 cos y    o’    cos n cos y

Ilość a‘ jest lub 8' według tego, czy iloczyn cos fi cos 8 fi? czy cos a cos y, czyli, co na jedno wychodzi, czy n² cos fi² cos 8² fi> czy n² cos a² cos y², zatem czy różnica w² cos fi² cos 8² — w² cos a² cos /² jest ilością dodatnią czy ujemną. Lecz

n² cos fi²—n² (1 — sin fi²) = n²—n² sin fi²=n² — sin a²,

i tak samo

n² cosy² — n\—sin 8², tudzież cos a² —1 — sin a², cos 8² — l — sin S²; zatćm mamy też n² cos fi² cos S² — (n² — sin a²) (1 — sin 8²) =

= ri^l — sin a² — n² sin 8² -|- sin a². sin S², n² cos a² cos y² ~ (n² —sin S²) (1 — sin a²) =

= n² — sin 8² — n². sin a² -j- sin a², sin 8²,

a wskutek tego:

n² cos fi² cos S² —n² cos a² cos y² — (w² — 1) (sin a²—sin 8²)-

A że tu n fi> 1, więc różnica ta będzie miała znak jakości-h lub— według tego, czy nfi>8, czy a Zatem dopóki kąt ^a jest mniejszy od kąta 8, będzie też a'<fiS', a wskutek tego A ilością ujemną, odchylenie więc I) w ubywaniu. Skoro zaś afi> 8 stanie się, będzie także a'fi> 8', a A ilością dodatnią, zatem odchylenie 1) w przybywaniu. Nareszcie dla « =

ł