46001 Matem Finansowa!4

214 Zastosowania teorii procentu w finansach

tj - czas oprocentowania j-tej wpłaty (wypłaty),

i - stopa procentowa określająca tempo pomnażania kapitału przez fundusz.

Ze względu na roczny okres operacji na funduszu we wzorze (5.37) przyjęto zasadę procentu prostego.

Dla procentu złożonego odpowiednie równanie ma postać:

(5.38)

Wartości ciągów Sj oraz Wj podane w treści przykładu są następujące:

S₀ = 100;    S, = 105;    S₂ =112;    S₃ =100,

W₀ = 0;    W, = 10;    W₂=20;    W₃=0,

to = 1;    t, =2/3;    la =1/6;    t₃=0.

Po podstawieniu wyżej zapisanych wielkości do równania (5.37) otrzymujemy:

10()(l+i) + 10(l + |i)-2()(l + ^i) = 100,

3    6

a stąd    i = 0,09677.

Stopa zwrotu wyznaczona na podstawie równania (5.37) nazywana jest w literaturze angielskiej dollar - weighted ratę of return.

Wniosek 1.

W proponowanym podejściu pośrednie stany wartości funduszu S, dla j=1,2,. .n-1 nie mają wpływu na wartość stopy zwrotu.

Wniosek 2.

Jeżeli zmienimy daty wpłat i wypłat do/z funduszu wartości funduszu, to wyznaczana stopa zwrotu ulegnie zmianie.

Przykładowo, jeżeli t, = 5/6 a t₂ =1/2, wówczas równanie równoważności ma postać: