grupa�

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2011/2012

C3	1	2	3	4	5	6	Suma

Na pierwszej stronie pracy proszę zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski starannie sporządzać rysunki.

S.R.,J.S.

ZADANIA

1. Obliczyć granicę:

lim

+ 2n + tt¹

3n¹ + en + 2n*&rctgn

JL

I

fl n

3. Dane są funkcje:

/W“eP + l, iW»r-t Napisać wzory funkcji:    a) *J5).

4. Wyznaczyć przedziały

^a) AJz)_t=J(s(x)), b) u(i) = A’(i), c) v(x) = g(/'(x)),

——= 9*^U &

Wy monotoniczności i ekstrema lokalne furajk    ^ ^

* - **    £3ć *** »<■ £i, V—

/w-

** + 2

5. Obliczyć całkę

t 1 +C06S i 1+C06¹!

• sinzdz

6. Obliczyć całkę

rtua* •* -i ⁼ -«r«Mn(ę<5Sx)-i,Uv. -—'l4+ux*

J(£)’* ---U^CriJ+c

Podać wzór Xą funkcji pierwotnej F(x) funkcji podcałkowej, która spełnia warunek F(0) = 0.

1

Sformułować twierdzenie Darboux i wykorzystać do uzasadnienia, że równanie

ln(l + x) = cos i

ma w przedziale (0, |) jednoznaczne rozwiązanie. Przedstawić graficzną interpretację równania