16945 Matem Finansowa8

48 Procent złożony

Jak wiemy efektywność oprocentowania mierzymy wielkością efektywnej stopy procentowej (por. wzór 2.6) lub efektywnej stopy dyskontowej (por. wzór 2.16)

Korzystając z zasady równoważności stóp procentowych (dyskontowych) wyprowadzimy niżej zależności pomiędzy stopami nominalnymi a efektywnymi. Pamiętamy, że w przypadku oprocentowania złożonego i kapitalizacji zgodnej efektywna stopa procentowa (dyskontowa) jest stała i równa bazowej stopie procentowej (dyskontowej) (por. wzór 2.6, 2.8 i 2.16)

Dla oprocentowania prostego mamy:

K_t = K|ⁿ,    (por. wzór 1.8 i 2.21)

co daje

(l + it) = (l + i⁽ⁱⁿ⁾t),

a stąd

dla m=1,2,...,k

(2.24)

Tak więc, w przypadku oprocentowania prostego stopa bazowa i nominalna są sobie równe, natomiast efektywna stopa procentowa jest funkcją malejącą czasu oprocentowania, (por. wzór 2.7)

W przypadku oprocentowania złożonego i kapitalizacji z dołu otrzymujemy:

K_t = K"\    (por. wzór 1.8 i 2.22)

z czego wynika, że (i = W; por. wzór 2.8)

(¹ + 1ef )^l -

(    :(m) T^{m l}

1 + *-

V    7

( :(m)T 1 1	3 1
1 1 l ^m J

m

a stąd po wykonaniu przekształceń:

dla m=1,2,...,k    (2.25)

»ef =

dla m=1,2.....k (2.26)