51314 Matem Finansowa 3

Zastosowania teorii procentu w finansach 203

Wartość teraźniejsza dochodów netto projektu inwestycyjnego jest funkcją stopy procentowej i (por. wzór 5.26). Wewnętrzna stopa zwrotu projektu inwestycyjnego (IRR) jest pierwiastkiem równania.

Wewnętrzna stopa zwrotu
NPV(i)=^Dj(l+i)^-j=0 j=o	(5.27)

Równanie (5.27) możemy pomnożyć obustronnie przez czynnik (1+i)ⁿ i przekształcić w równanie algebraiczne

D₀(l+i)ⁿ+D₁(l+i)ⁿ"¹+...+D_n_₁(l+i)+D_n=0.    (5.28)

Lewa strona równania (5.28) jest wielomianem n- tego stopnia ze względu na zmienną i, a zatem w ogólnym przypadku wyznaczenie pierwiastka rzeczywistego równania może być zadaniem trudnym lub wręcz niemożliwym.

Rozwiązanie:

Wewnętrzna stopa zwrotu projektu A

Aby wyznaczyć wewnętrzną stopę zwrotu IRR projektu A, należy wyznaczyć pierwiastek równania

-10(1+i)¹⁰-5(1+i)⁹- (1+i)⁸ - (1+i)⁷ -(1+i)⁶ -(1+i)⁵ +7(1+i)⁴+8(1+i)³ +9(1+i)² + +10(1+i)+12=0    (5.29)

Wyznaczenie pierwiastków równania (5.29) w sposób analityczny jest niemożliwe, dlatego też skorzystamy z metod przybliżonych. Jedna z tych metod - metoda równego podziału - została przedstawiona w aneksie matematycznym A.7.

Po przeprowadzeniu obliczeń dla stóp procentowych 0=12% , i₂=13% otrzymujemy:

NPV (0,12) = 1,09373; NPV(0,13) = -0,44992.

Wewnętrzna stopa zwrotu projektu IRR_A e (0,12; 0,13).