72539 Matem Finansowa!3

Zastosowania teorii procentu w finansach 213

Przykład 5.1.29

1-go stycznia 2000r. wartość rynkowa portfela inwestycyjnego Otwartego Funduszu Emerytalnego (OFE) wynosifa 100 min zł. 30 kwietnia 2000r wartość rynkowa portfela inwestycyjnego funduszu wzrosła do 105 min zł. W tym samym momencie (30 kwietnia) zarząd funduszu zainwestował dodatkowe środki przekazane na fundusz z Zakładem Ubezpieczeń Społecznych w ten sposób, że rynkowa wartość portfela inwestycyjnego wzrosła dodatkowo o 10 min zł osiągając stan 115 min zł. Na koniec października (30.10. 2000r.) wartość rynkowa funduszu wynosiła 112 min zł, a po wypłaceniu zobowiązań w wysokości 20 min zł wartość rynkowa funduszu osiągnęła stan 92 min zł. 31 grudnia 2000r. wartość rynkowa funduszu znowu równa była 100 min zł. Wyznaczyć stopę procentową określającą tempo pomnożenia kapitału przez OFE w 2000r.

Rozwiązanie:

Metoda I - dollar weighted ratę of return

W przykładzie przedstawiony jest problem wyznaczenia stopy procentowej, która mierzyłaby tempo pomnażania wartości funduszu emerytalnego w przypadku, gdy dokonujemy dopłat do funduszu i wypłat z funduszu.

Niech ciąg S, dla j=0,1,2,... n określa stan funduszu bezpośrednio przed momentem dokonywania wpłat lub wypłat, natomiast ciąg W, dla j =,1,2,... n-1 określa

wielkość dokonywanych wpłat (W_;>0) lub wypłat (Wj <0). Wówczas na dzień stanu końcowego funduszu j= n możemy zapisać następujące równanie równoważności:

Dollar - weighted ratę of return

n-1

S₀(l+it₀) + X^Wj(l+itj)=S_n

j=i

(5.37)

S₀ - początkowy stan funduszu, t₀ - czas oprocentowania wartości S₀,

S_n - końcowy stan funduszu,

W, - j-ta wpłata (wypłata) do/z funduszu,