292 (17)

584 22. Zastosowanie przekształcenia Fouriera

Transmitancję widmową omawianego układu przedstawia wzór

r(jto) = •

R+jwL

Prąd ustalony znajdujemy na podstawie zależności (22.54); mamy

U U *

1

_Pi*o)oi

2R ^j2ji₁₌__co R+jka>₀L k

k*0

a stąd

gjkool

_a - jkoJOl

2R 2n_k=i k\_R+)kw₀L R — '}kco₀Lj

Biorąc pod uwagę, że

R + ')kco₀L = _xiR² +(ko>_llL)¹c^iVk,    R —jfca>₀L = _s/R¹+(kto₀L)¹c~^ln,

kco„L

przy czym <p_k = arctg-, k = 1,2,..., znajdujemy po wykonaniu prostych przekształceń

R

L²* ⁿ»=i k^/R^+jkai^ZpJ

Otrzymaliśmy taki sam wynik, jak w przykładzie 5 w p. 12.5.

22.7. Przyczynowość i realizowalność fizyczna

22.7.1. Przenoszenie bez zniekształceń

' Sygnały przy przejściu przez układy liniowe o transmitancji T{s) ulegają zmianie. Przy pewnych częstotliwościach ma miejsce silniejsze tłumienie, przy innych zaś — słabsze, wskutek czego omawiane układy działają jak pewnego rodzaju filtry, a sygnały zmieniają swój kształt, ulegając zniekształceniu. Na przykład doprowadzając do wejścia układu z rys. 20.20 sygnał o postaci impulsu prostokątnego, otrzymuje się sygnał o zmienionym kształcie (rys. 22.21).

Wyznaczymy transmitancję, jaką powinien mieć układ, aby sygnały nie ulegały zniekształceniom. Przenoszenie bez zniekształceń występuje wówczas, gdy sygnał wyjściowy ma taki sam kształt jak sygnał wejściowy, czyli gdy sygnał wyjściowy jest

Rys. 22.20. Przykład cz.wórnika

a)			b)
	Ul		u2
			. /	l.
-l	0	F t -F. 0		£ t

Rys. 22.21. Przebiegi sygnału na wejściu (a) i wyjściu (b) czwómika z rys. 22.20

proporcjonalny do sygnału wejściowego. Należy ponadto wziąć pod uwagę, że w ogólnym przypadku może powstać dodatkowo pewne opóźnienie czasowe między odpowiedzią a wymuszeniem. Wynika stąd, że sygnał x(r) będzie przenoszony bez zniekształceń wówczas, gdy odpowiedź układu wyraża się wzorem

y(t) = kx(t-t₀),    (22.55)

gdzie k jest wielkością stałą, a t₀ określa opóźnienie. Zależność (22.55) wyraża warunek przenoszenia sygnałów bez zniekształceń.

Zgodnie z twierdzeniem o opóźnieniu (por. p. 22.2), gęstość widmowa funkcji y(t) z zależności (22.55) wyraża się wzorem

Y(co) = kX((o)er’^u>'°,

gdzie X(co) jest gęstością widmową sygnału wejściowego x(f), a stąd transmitancja widmowa, zgodnie z wyrażeniem (22.47), jest równa

T(j co) =    = fce-**°.    (22.56)

X(a>)

Układ o takiej transmitancji widmowej nazywa się układem niezniekształcającym.

Moduł transmitancji widmowej (amplituda) układu niezniekształcającego jest równy stałej k, a faza (argument) jest proporcjonalna do częstotliwości, czyli

A(co) = |T(ja>)| = k, q>(co) = argT(jc-j) = -cot₀.    (22.57)

Charakterystyki: amplitudowa i fazowa układu niezniekształcającego są przedstawione na rys. 22.22.

Wiele informacji na temat przenoszenia sygnałów w układach liniowych można znaleźć w pracy [42].

■

Rys. 22.22. Charakterystyka amplitudowa A(w) i fazowa <p(co) układu niezniekształcającego