320 (16)

640 25. Obwody nieliniowe prądu okresowego

Rys. 25.50. Układ realizujący podwojenie częstotliwości

zwojach płynie prąd stały /₀. Obwód zawierający uzwojenia o liczbie zwojów z, zasilamy ze źródła prądu zmiennego, a więc w tym obwodzie płynie prąd zmienny i,, Obwód zawierający uzwojenia o liczbie zwojów z₂ jest otwarty.

W obu rdzeniach powstaje pole magnetyczne. W rdzeniu / pole magnetyczne wytworzone jest przez sumę (iz), = /₀z₀ + i,z,, natomiast w rdzeniu II pole magnetyczne wytworzone jest przez różnicę (iz),, = — /₀z₀ + /,z,. W celu uproszczenia dalszych rozważań przyjmujemy, że prąd i, jest sinusoidalny, czyli ij - /„.sincof. W tym przypadku

(iz), = /₀z₀ + z,/_msinajr, (iz)„ = -/₀z₀ +z,/_m sin cof.    (25.63)

Rys. 25.51. Konstrukcja przebiegów strumieni magnetycznych w rdzeniach cewek zawartych w układzie z rys. 25.50

Przebiegi czasowe strumieni 0,, 0₂ w rdzeniach I, II wyznaczamy na podstawie charakterystyki 0(iz) za pomocą konstrukcji przedstawionej na rys. 25.51. Z rysunku tego widzimy, że strumienie 0,, (f>₂ spełniają zależność

przy czym T — okres prądu zasilającego obwód, w którym znajdują się uzwojenia

0    liczbie zwojów z_t.

Strumień magnetyczny <f)_l zawiera składową stałą oraz harmoniczne parzyste

1    nieparzyste, czyli

0, = 0_O, +0_m,sin(wf + <p₁) + 0_m2sin(2cot + <p₂) + 0_m3sin(3a>r + <p₃) + ...    (25.65)

Wykorzystując wzór (25.64), znajdujemy po wykonaniu prostych przekształceń 02 = ~ 0oi + ^mi sin(ajt + <Pj) — 0_m2sin(2cut + <p₂) + 0_m3sin(3cur + <p₃)—... (25.66)

Strumienie magnetyczne 0₁₍ 0₂ wzniecają w uzwojeniach o liczbie zwojów z₂ napięcia

u

ni

^ah2

Napięcie u₂ na zaciskach obwodu zawierającego te uzwojenia jest równe różnicy napięć indukowanych w uzwojeniach o liczbie zwojów z₂:

czyli

^u2 ~ ^z2^($i ~^2)-    (25.67)

W różnicy 0,-0₂ redukują się harmoniczne nieparzyste, wobec tego mamy d

^u2 = z₂tt[20oi + 2 0_m2 Sin(2cur + <p₂) + 20_m4 sin(4cur + ę>₄) + ...] =

= 4z₂0_m2cocos(2a;t + (p₂) + 8z₂0_m4c£>cos(4a)r + <p₄)+...

Z otrzymanego wyniku wnioskujemy, że napięcie u₂ ma częstotliwość dwukrotnie większą niż napięcie u₁, przy czym amplitudy czwartej i wyższych harmonicznych są zazwyczaj małe w porównaniu z amplitudą drugiej harmonicznej.

W obwodzie prądu stałego indukuje się również napięcie o podwójnej częstotliwości, powodując przepływ prądu zmiennego o takiej samej częstotliwości. W celu zmniejszenia tego prądu włączamy do obwodu prądu stałego cewkę o indukcyjności L, stanowiącą duży opór dla prądów o podwójnej częstotliwości. Gdy indukcyjność L cewki jest dostatecznie duża, wówczas prąd o podwójnej częstotliwości jest pomijalnie mały.