640 25. Obwody nieliniowe prądu okresowego
Rys. 25.50. Układ realizujący podwojenie częstotliwości
zwojach płynie prąd stały /0. Obwód zawierający uzwojenia o liczbie zwojów z, zasilamy ze źródła prądu zmiennego, a więc w tym obwodzie płynie prąd zmienny i,, Obwód zawierający uzwojenia o liczbie zwojów z2 jest otwarty.
W obu rdzeniach powstaje pole magnetyczne. W rdzeniu / pole magnetyczne wytworzone jest przez sumę (iz), = /0z0 + i,z,, natomiast w rdzeniu II pole magnetyczne wytworzone jest przez różnicę (iz),, = — /0z0 + /,z,. W celu uproszczenia dalszych rozważań przyjmujemy, że prąd i, jest sinusoidalny, czyli ij - /„.sincof. W tym przypadku
(iz), = /0z0 + z,/msinajr, (iz)„ = -/0z0 +z,/m sin cof. (25.63)
Rys. 25.51. Konstrukcja przebiegów strumieni magnetycznych w rdzeniach cewek zawartych w układzie z rys. 25.50
Przebiegi czasowe strumieni 0,, 02 w rdzeniach I, II wyznaczamy na podstawie charakterystyki 0(iz) za pomocą konstrukcji przedstawionej na rys. 25.51. Z rysunku tego widzimy, że strumienie 0,, (f>2 spełniają zależność
przy czym T — okres prądu zasilającego obwód, w którym znajdują się uzwojenia
0 liczbie zwojów zt.
Strumień magnetyczny <f)l zawiera składową stałą oraz harmoniczne parzyste
1 nieparzyste, czyli
0, = 0O, +0m,sin(wf + <p1) + 0m2sin(2cot + <p2) + 0m3sin(3a>r + <p3) + ... (25.65)
Wykorzystując wzór (25.64), znajdujemy po wykonaniu prostych przekształceń 02 = ~ 0oi + ^mi sin(ajt + <Pj) — 0m2sin(2cut + <p2) + 0m3sin(3cur + <p3)—... (25.66)
Strumienie magnetyczne 01( 02 wzniecają w uzwojeniach o liczbie zwojów z2 napięcia
u
ni
ah2
Napięcie u2 na zaciskach obwodu zawierającego te uzwojenia jest równe różnicy napięć indukowanych w uzwojeniach o liczbie zwojów z2:
czyli
u2 ~ z2^($i ~^2)- (25.67)
W różnicy 0,-02 redukują się harmoniczne nieparzyste, wobec tego mamy d
u2 = z2tt[20oi + 2 0m2 Sin(2cur + <p2) + 20m4 sin(4cur + ę>4) + ...] =
= 4z20m2cocos(2a;t + (p2) + 8z20m4c£>cos(4a)r + <p4)+...
Z otrzymanego wyniku wnioskujemy, że napięcie u2 ma częstotliwość dwukrotnie większą niż napięcie u1, przy czym amplitudy czwartej i wyższych harmonicznych są zazwyczaj małe w porównaniu z amplitudą drugiej harmonicznej.
W obwodzie prądu stałego indukuje się również napięcie o podwójnej częstotliwości, powodując przepływ prądu zmiennego o takiej samej częstotliwości. W celu zmniejszenia tego prądu włączamy do obwodu prądu stałego cewkę o indukcyjności L, stanowiącą duży opór dla prądów o podwójnej częstotliwości. Gdy indukcyjność L cewki jest dostatecznie duża, wówczas prąd o podwójnej częstotliwości jest pomijalnie mały.