352 (21)

352 10. Obliczania parametrów obwodów elektrycznych

Wykorzystując zaś równanie (10.8b), otrzymuje się równanie nieliniowe

d²J(y) , db_Q(y) 1 dJ(y) , ₂ b_m(y) „ ,

-d?~⁺ dy    m ~dy~    = °    (^,O‘⁹«0

w którym parametr falowy

‘jotyMo

(I0.9bj

Jego rozwiązanie zależy od dwóch funkcji wynikających z kształtu rozpatrywanego żłobka oraz przewodu

(10.10)

(10.11)

dy    b_Q(y)

Ili

Po wprowadzeniu nowej zmiennej

d J 1 dy J

równanie (10.9a) sprowadza się do nieliniowego równania Riccatiego

^+k²+/,0')« + «²/₂(>') = 0

Zagadnienie bardzo się upraszcza, jeżeli żłobek ma szerokość b_Q = const (rys. 10.2b); wówczas funkcja /,(y) = 0. Jeżeli ponadto szerokość przewodu b_p = const, to także funkcja f₂{y) = const i równanie (10.9a) przyjmuje postać

^ddyi^y) 883    /(y)    (10.12)

Różniczkując natomiast równanie (10.7) względem zmiennej y i uwzględniając zależność (10.8a), otrzymuje się dla prostokątnego żłobka z m jednakowymi odizolowanymi od siebie przewodami, ułożonymi jeden nad drugim, równanie

#jMĄ -jorypo^H    (10.13a)

przy czym na podstawie równania przepływu, natężenie pola w obszarze k-tego przewodu

Wprowadzając zredukowaną konduktywność przewodu

(10.14)

otrzymuje się zredukowany parametr falowy

i = yffarjh = I+j)V*7m = I +j)7~    (10.15)

gdzie <5_W — głębokość wnikania płaskiej fali elektromagnetycznej wg zależności (9.65).

W celu usunięcia znaku minus po prawej stronie równań (10.12) i (10.13a), wielkości zespolone po obu stronach tych równań zastępuje się wielkościami zespolonymi sprzężonymi; wówczas, po ich rozwiązaniu, otrzymuje się dla *-tego przewodu

P

cha,-^

cha,-^

(10.16)

(10.17)

przy czym /; — fazor sprzężony skutecznej wartości prądu w k-tym przewodzie.

Parametry pręta zostaną wyznaczone za pomocą strumienia zespolonego wektora Poyntinga przez powierzchnię boczną przewodu [3; 16]

(10.18)

w którym: K, W*, J — fazory skutecznych wartości natężenia pola elektrycznego, magnetycznego oraz gęstości prądu; S — pole zewnętrznej powierzchni przewodu o długości jednostkowej.

Uwzględniając, że wektor T jest różny od zera tylko na powierzchniach y « 0 oraz y = h_p przewodu, po scaikowaniu otrzymuje się

i

5

(10.19)

Czynnik przed nawiasem figurowym wyraża rezystancję staloprądową jednostki długości przewodu 23 Projłfcfoi—wfe mm*yn rtittrynmli