254 _10 Obliczanie parametrów obwodów elektrycznych maszyn
Występujące w równaniu (10.19) wielkości oraz funkcje zespolone można przekształcić lak, żeby zostały wydzielone części rzeczywiste oraz urojone.
W szczególności
h cth a, h = (1 +j) fcth(l +j) | = 껄 (<f) +jęL ({) |
(10.20) |
2«zhth«Ą = 2(1 +j)if th(l +j)~ | |
(10.21) |
przy czym względna wysokość przewodu | |
Ć = Jnfyjiobp = |
(10.22) |
oraz funkcje Fielda | |
tsh2f+sin2£ ch2£—cos 2^ |
(10.23a) |
| sh2£—sin2f ch2^—cos 2£ |
(10.23b) |
pi|Hp chf+cos£ |
(I0.23c) |
sh^+sinf ^chf+cosf |
(10.23d) |
Uwzględniając ponadto, że | |
i p |
(10.24a) |
lkLó+fil = 2IkI0cos(pk0 |
(10.24b) |
Mo—i |
(10.24c) |
przy czym ę>ł0 — kąt przesunięcia fazowego między prądem [k w k-tym przewodzie a całkowitym prądem /„ w przewodach od 1 do k— 1, otrzymuje się, zamiast zależności (10.19), związek prostszy jT-dS = M/»[9h«(fl+.W>JO]+(/o + /*/oCos<p»o)DM£)+j9>L(£)]} O0-25)
s
Strumień zespolonego wektora Poyntinga przez powierzchnię S jest równy sumie mocy czynnej P oraz mocy biernej Q w obszarze objętym tą powierzchnią
1 n o Obliczanie rezystancji uzwojeń__ 355
Zatem wydzielająca się w k-tym przewodzie moc czynna
Pk = Rd 11} <pR (Q+US + h 10 cos <pw) *f> R tf)] (10.27)
Rezystancja przemiennoprądowa k-tego przewodu wyraża się więc wzorem
Z zależności (10.28) wynika, że zwiększenie rezystancji zależy nie tylko od położenia, ale także od połączenia rozpatrywanego przewodu z pozostałymi elementami uzwojenia.
Moc bierną k-tego przewodu z uwzględnieniem wypierania prądu określa zależność
zaś jego reaktancję
Przykładowo rozpatrzmy rezystancję oraz reaktancję szeregowo połączonych m przewodów tworzących cewkę o bokach umieszczonych w dwóch żłobkach, przy czym odpowiadające sobie boki zwojów są rozmieszczone w obu żłobkach w identyczny sposób. Przy takim połączeniu prąd l0 = (k—l)Ik oraz kąt <Pko — 0; zatem dla k-tego przewodu
K«k « DM£)+(k2-k)Mft) (10.31)
Wypadkowa rezystancja m szeregowo połączonych przewodów
k««
R. = M j C<Pa(«+(k2-k)^(0] ImR,[^R(4)+?^<MŚ)] (10.32)
k- 1
Reaktancja na jednostkę długości boku m zwojowej cewki, umieszczonej w żłobku prostokątnym przy równomiernym rozkładzie prądu, wyraża się wzorem (p. 10.3)
Xm = 2nfm2/i0^1 (10.33)
óDq
Uwzględniając natomiast wypieranie prądu, reaktancję k-tego przewodu wg wzoru (10.30) można zapisać w następującej postaci:
(10.34a)
*-kw = ^^-t«PŁ(0+(k2-k)^L({)]
Dla m szeregowo połączonych przewodów