396 (13)

396 _/O- Obliczanie parametrów obwodów elektrycznych maszyn...

10.3.4. Wpływ wypierania prądu na parametry uzwojenia wirnika maszyny indukcyjnej

Zjawisko wypierania prądu w wirnikach maszyn indukcyjnych jest wyzyskiwane w celu zwiększenia wskaźnika dobroci ich rozruchu, tj. zwiększenia elektromagnetycznego momentu rozruchowego oraz zmniejszenia prądu rozruchowego. Z tego względu w uzwojeniu wirnika stosuje się pręty o odpowiednio dużej wysokości i odpowiednim kształcie tak, że przy częstotliwości 50 Hz parametr {, wg zależności (10.22), spełnia zwykle warunek { >2. Funkcje <p(Q oraz wg zależności (10.23) można wówczas aproksymować wyrażeniami

<P*(Ć) * {	(10.116a)
<Pl(Q = (	(I0.ll6b)
	(lO.llóc)
IMĆ) * 2i	(10.1 lód)

Częstotliwość w wirniku f_r = sf„ przy czym s — poślizg maszyny, zależy od stanu pracy i stopnia obciążenia. Zatem parametr

(10.117)

przy czym i, — jego wartość przy częstotliwości f, np. 50 Hz. Przy zmniejszaniu się poślizgu, podczas rozruchu silnika, począwszy od określonej jego wartości, parametr ( staje się tak mały, że nie można już posługiwać się zależnościami przybliżonymi (10.116).

Zwiększenie rezystancji uzwojenia dwuwarstwowego średnicowego z dwoma prętami w żłobku o przekroju prostokątnym wg rys. 6.18 wyraża się — na podstawie zależności (10.32) oraz (10.1 !6a) i (10.116c) — wzorem

k_K*i+2t = 3t    (10.118a)

w którym dla pręta miedzianego w temperaturze 20°C i częstotliwości 50 Hz parametr {

Ć 1 _v/ji-50-56-10⁶-4n-10-⁷/i, « 10²/i,    (10.118b)

Jeżeli wysokość pręta wyrazić w cm, to k_K gs * 3h_p. Warto zauważyć, że zwiększenie rezystancji pręta w dolnej warstwie żłobka (tabl. 10.1 poz. 2) jest ku * i * V w warstwie zaś górnej — k„, «5£ « 5h_p. Straty mocy są więc pięciokrotnie większe w warstwie górnej niż w dolnej.

Zwiększeniu rezystancji towarzyszy zmniejszenie indukcyjności żłobkowej części pręta. Przystosowując do rozpatrywanego uzwojenia zależność (10.34c), otrzymuje się współczynnik

Dla uzwojenia klatkowego z jednym prostokątnym prętem w żłobku wg rys. 7.17e, w przypadku { > 2 o wysokości h_p, w cm, współczynniki

*t « fc,    (10.120a)

(10.1Mb)

W tym szczególnym przypadku rezystancję pręta miedzianego z uwzględnieniem wypierania prądu oblicza się ze wzoru

Kp, = C A"fc, «<?£-• 10² * £-2-io-‘

\^bt    Ę    ^br

a reaktancję rozproszenia żłobkowego przy / = 50 Hz ze wzoru Jeżeli zatem b_f = b_Q, to

Rp, * X,,    (10.121)

Kąt impedancji pręta, dla którego parametr { > 2, można przyjąć równy 45° — niezależnie od jego pola powierzchni przekroju. Ta okoliczność ułatwia dobór wymiarów wirnika głębokożłobkowego do zadanych warunków rozruchowych oraz do zadanej przeciążalności momentem obrotowym (p. 12.6.2).

Analityczne wzory do obliczania współczynników k_K oraz k_L dla prętów o przekroju kołowym — wg rys. 7.17d, trapezowym — wg. rys. 7.17g, a także dla prętów umieszczonych w żłobkach wg rys. 7.17h oraz rys. 7.17i są już znane. Ze względu na ich złożoną postać nie korzysta się z nich w obliczeniach projektowych. W projektowaniu wspomaganym komputerem współczynniki k_K oraz k_L wyznacza się albo za pomocą algorytmu numerycznego rozwiązania równania (10.9a) dla żłobka o dowolnym kształcie, albo stosuje się metodę przybliżonego ich obliczania za pomocą zastępczych głębokości wnikania.

Już w 1905 r. Emde zaproponował dla pręta prostokątnego wprowadzenie dwóch zastępczych prętów o wysokościach fc_pjj < h_p oraz h_fL < h_p, w których prąd Ip,, rozkładając się równomiernie, wywołuje takie same straty mocy oraz wzbudza pole rozproszeniowe w żłobku o takiej samej energii magnetycznej, jak nierównomiernie rozłożony prąd w pręcie rzeczywistym o wysokości h . Jeżeli dla rozpatrywanego pręta parametr { > 2, to

llgJsil il|§

oraz

(10.122b)