350 (17)

350 10. Obliczanie parametrów obwodów elektrycznych maszyn

Zjawisko wypierania prądu występuje szczególnie intensywnie w przewodach umieszczonych w pobliżu elementów ferromagnetycznych, a zwłaszcza — w żłobkach maszyny elektrycznej. Natomiast w przewodach położonych z dala od środowiska ferromagnetycznego, np. w połączeniach czołowych uzwojenia twomika, pole wektora gęstości prądu przy częstotliwości 50 Hz jest praktycznie jednorodne.

Przypisywana w elektrycznym schemacie zastępczym maszyny rezystancja uzwojenia wynika nie tylko ze strat mocy w jego przewodach, ale także ze strat mocy w innych elementach — np. w metalowych częściach konstrukcyjnych, do których energia jest dostarczana za pośrednictwem tegoż uzwojenia. Zwiększenie rezystancji przemiennoprądowej uzwojenia, w porównaniu ze stałoprądową, zależy więc zarówno od rozkładu pola prądów wirowych wewnętrznych — w przewodach, jak i zewnętrznych — w przewodzących elementach konstrukcyjnych.

W zależności od przeznaczenia uzwojenia występujące w nim zjawisko wypierania prądu jest:

—    niepożądane — np. w uzwojeniu twornika, wywołuje bowiem szkodliwe skutki: zwiększenie strat mocy oraz przyrostu temperatury;

—    pożądane — np. w uzwojeniach klatkowych, zwiększa bowiem tzw. dobroć rozruchu, tj. zwiększa początkowy elektromagnetyczny moment rozruchowy i zmniejsza początkowy prąd rozruchowy.

Pod wpływem wypierania prądu następuje nie tylko zwiększenie rezystancji, ale także zmniejszenie reaktancji przewodu. Impedancję przewodu można wyrazić analitycznie przy następujących założeniach upraszczających:

—    przcnikalność magnetyczna środowiska ferromagnetycznego otaczającego przewód jest nieskończenie duża i nie występują w nim prądy wirowe;

—    powierzchnia przekroju przewodu oraz powierzchnia przekroju żłobka mają wspólną płaszczyznę symetrii, w której leży oś y układu współrzędnych — rys. 1012;

—    limę pola magnetycznego leżą w płaszczyznach prostopadłych do płaszczyzny symetrii żłobka;

—    gęstość prądu J zależy tylko od współrzędnej y i od czasu t;

—    temperatura przewodów jest w każdym elemencie objętości taka sama.

Na podstawie równań Maxwella dochodzi się przy poczynionych założeniach do zależności

| H 0W (y)    (10.7)

oraz

(10.8a)

d/    3H

którą można zapisać także w postaci

, T,-    ^tl0Jb)

o

przy czym: H — fazor wartości skutecznej natężenia pola w kierunku osi x; J — fazor wartości skutecznej gęstości prądu w kierunku osi r, y — konduktywność przewodu; /i₀ — przenikalność magnetyczna próżni; t — czas; pozostałe oznaczenia — jak na rys. 10.2.

Rys. 10.1 Przewody w iłobku: a) o dowolnym kształcie, b) prostokątnym, z oznaczeniami do obliczania skutków wypierania prądu

Uwzględniając, że dla wielkości okresowo zmiennej wyrażonej za pomocą liczby zespolonej, operator różniczkowania względem czasu

d

dt^mim

przy czym: j - y/-l\ <» - 2a/ — pulsacja; oraz różniczkując obie strony zależności (10.8b) względem zmiennej y, dochodzi się do równania

•}

d^aJ(y) & “

i