ANALIZA 1 SEMESTR8

ShoRijąc odpowiednie podstawienia obliczyć całki nieoznaczone ' cos-y/a:

* ^b>/

^e) J    f)    J(5 —3x)¹⁰ di:    gl    j r^ + ldr;

f\nx ,    ._N    f e^z dr    , y    f 5sinxdr

,) j —dr;    j)    J -_I7__T:    k)    I —

Vl + 4x

dr:    cl I {x~i}sin (x^a+2x+2) dz; d) f    ^

./    ^x    '    J VI + si

^h)/ 2 + V5^;

sina:

3 - 2 cos x ’

/

1) / x³e* dx.

14.4 Obliczyć całki nieoznaczone:

a) J (|xj + 1) di: b) y nun {z, z² } dc; c) J jl-x²|dr; d) J e^,x| dz. Lista 15

15.1 Obliczyć podane całki z ułamków prostych pierwszego rodzaju: dz    . , f dx ./" 5dz    ,_N f 8dx

a)

1

(x - 31-

^b)/_xt₅;    ^c)/(2-7x)3^;    d)/

7x)³

^C)/

z- n /7i^3-

9x + 20'

15.2 Obliczyć podane całki z ułamków prostych drugiego rodzaju:

(4x + 2) dx

a)

dr    , . f (6x + 3) dr

-4z-‘-29"    / x² + x + 4 ’

( ^!x ~ ^l'^,dx    *0 [_

J 9x² -4- 6x -r 2    J (x² — 4x + 5)

x² - 10x + 29 ’ 5 dr

(x² + 2)³

15.3 Obliczyć podane całki z funkcji wymiernych:

a)

/

i)

li + 2) dr	^b) j	f x^2 dr	^C)J	f dx	^d)J	f dx
x(x-2)		1 i-rl		IN H r-H 1		(x^2 + 1) (x^2 + 4) ’
(4x + 1) dr	^f)j	f (3x — 1) dx	^g)J	f dr	^h,j	f 2 dx
2x^2 + x + 1 ’		x^2 - X + 1 ’		‘ x^2 + 2x + 8 ’		' x^2 + 6x + 18 ’
(5 - 4x) dx	^j)J	f x^2 dr	^k) ,	f x(x + 2) dr		^r dr
x^2 — 4x + 20 ’		x^2 + 2x + 5 ’		1 x^2 + 2x + 2 ’		x (x^2 + 4)'

15.4 Obliczyć podane całki z funkcji trygonometrycznych:

I^Si

a) / sin³ x dr;

/

d) sin³ x cos xdr;

b)

e)

J sin⁴ x cos³ x dr;    c) J cos⁴ x dc;

J cos² x cos 2xdc;    f*) J sin² 2x sin²xdz.

⁰⁾/

,/

15.5 Obliczyć podane całki z funkcji trygonometrycznych:

dx	^b)j	f 1 + tg X
sin x + tg x ’		^f cosx
sin^2 x dx	^e)J	1" dx
1 + cos X ’		1 - tgx

dr

dx

c)

f)

dz

g)

/:

h)

h

sm x -f- cos x

f sin⁵ / co;

1 + 2 cos² x ’ xdx

C0S° X

dx

sin x + 4 cos x + 5

Opracowanie: dr Marian Gewert, doc. Zbigniew Skoczylas Wrocław, wrzesień 2010

11