CCF20090213014 (2)

Paradoks Zenona

Prawdopodobnie słyszałeś jakąś wersję paradoksu Zenona - lub raczej jednego z jego paradoksów. Grecki filozof (piąty wiek przed naszą erą) wymyślił ich krocie. W rzeczywistości Zenon, filozoficzny prowokator, uczynił z paradoksu swoją filozofię.

Tylko jeden paradoks jednak nosi miano Paradoksu Zenona i znany jest w wielu wersjach. Obecnie najbardziej popularną jest następująca: Przypuśćmy, że podróżujesz od punktu A do punktu B. Aby osiągnąć B, musisz najpierw przebyć połowę dystansu. Kiedy już przybędziesz do środkowego punktu, musisz przebyć połowę pozostałej odległości. Ale kiedy się już znajdziesz w połowie tego dystansu, nadal będziesz musiał przebyć połowę odległości.

W rzeczywistości ten ciąg dąży do nieskończoności (ad in fini-tum). Ponieważ przebycie połowy danego dystansu zabiera trochę czasu, nieważne jak mało, i ponieważ pozostała odległość może być zawsze podzielona na dwie, dlatego przejście od A do B zajmie ci nieskończoną ilość czasu. Czyli niemożliwe jest dotarcie do B.

Ciekawszą wersją paradoksu jest wyścig żółwia z Achillesem. Powiedzmy, że Achilles pozwala, aby żółw wystartował pierwszy. Można dowieść, używając logiki Zenona, że nie będzie wtedy mógł wygrać wyścigu. Załóżmy, że Achilles zaczyna biec o pierwszej/ Aby dogonić żółwia, musi najpierw dobiec do miejsca, w którym żółw był o godzinie pierwszej i zabiera mu tó dziesięć minut. W ciągu tych dziesięciu minut żółw przemieścił się już trochę do przodu, zatem, żeby go dogonić, Achilles musi teraz osiągnąć punkt, w którym żółw był o 1.10. To zajmie mu kilka minut, powiedzmy pięć. Ale w ciągu tych pięciu minut żółw znowu pokona pewną drogę w kierunku linii mety i teraz Achilles musi dobiec tam, gdzie żółw był o 1.15. I tak dalej. Dlatego żółw zawsze będzie przed Achillesem, nieważne, o ile szybciej biegnie Achilles.

Zenon oczywiście wiedział, że w rzeczywistości, jaką powszechnie rozumiemy, Achilles lub jakikolwiek inny zdrowy człowiek może łatwo prześcignąć żółwia. Zenon po prostu nie wierzył, że powszechne rozumienie rzeczywistości jest spójne, ponieważ, jak usiłował udowodnić, zdrowy rozsądek i prawa ruchu wzajemnie się wykluczają. (Błędem Zenona było, że nie zdał sobie sprawy, iż dzieli nieskończoność przez nieskończoność, ale to są detale, w które naprawdę nie musisz się wgłębiać). To, co Zenon naprawdę starał się udowodnić, było doktryną jego mentora Parmenidesa, którego poglądy na istnienie i nieistnienie były raczej abstrakcyjne - zdaniem Parmenidesa tak naprawdę rzeczywistość była nierzeczywista.

Filozofowie greccy współcześni Parmenidesowi nie potrafili znaleźć luki w jego rozumowaniu. Pierwszemu to się udało Platonowi, który zaatakował doktryny Parmenidesa w serii dialogów (Par-menides, Teajtet, Sofista). Ale Platon nie odniósł całkowitego zwycięstwa, ponieważ Arystoteles nadal uważał, że trzeba podjąć wyzwanie i udowodnić fałszy wość argumentów Parmenidesa i Zenona, co zrobił w wykładzie o przyczynach ruchu. Ostateczna teza Arystotelesa miała jednak pewne niedostatki [patrz Pierwszy Poruszyciel].

Jaskinia Platona (idealizm)

Potem powiedziałem:

Przedstaw sobie obrazowo, jako następujący stan rzeczy, naszą naturę ze względu na kulturę umysłową i jej brak. Zobacz! Oto ludzie są niby w podziemnym pomieszczeniu na kształt jaskini. Do groty prowadzi od góry wejście zwrócone ku światłu, szerokie na całą szerokość jaskini. W niej oni siedzą od dziecięcych łat w kajdankach; przykute mają nogi i szyje tak, że trwają na miejscu i patrzą tylko przed siebie; okowy nie pozwalają im obracać głów, Z góry i z daleka pada na nich światło ognia, które się pali za ich plecami, a pomiędzy ogniem i ludźmi przykutymi biegnie górą ścieżka, wzdłuż której widzisz murek zbudowany równolegle do niej, podobnie jak u kuglarzy przed publicznością stoi przepierzenie, nad którymi oni pokazują swoje sztuczki.

Widzę - powiada.

Więc zobacz, jak wzdłuż tego murku ludzie noszą różnorodne wytwory, które sterczą ponad murek; i posągi, i inne zwierzęta z kamienia i z drzewa, i wykonane rozmaicie i oczywiście jedni z tych, co je noszą, wydają głosy, a drudzy milczą. Dziwny obraz opisujesz i kajdaniarzy osobliwych.

Podobnych do nas - powiedziałem. - Bo przede wszystkim czy myślisz, że tacy ludzie mogliby z siebie samych nawzajem widzieć cokolwiek innego prócz cieni, które ogień rzuca na przeciwległą ścianę jaskini?

Platon, Państwo, księga 7, przeł. Jan Karłowski, Norbert Leśniewski, Andrzej Przyłębski, w Richard H. Popkin, Avrum Stroił Filozofia

31