DSC00593 (14)

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2009/10

Zestaw	1	2	3	4	5	6	Suma
C2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

o wyrazach c,

1. Wymienić wszystkie wyrażenia nieoznaczone, a następnie obliczyć granicę ciągu _f6n + 5fⁿ⁺¹ n v.6n + 4J

2. Wyznaczyć asymptoty pionowe i poziome funkcji f(x) = ——- ^.

x²

3. Napisać równania dwóch różnych stycznych do wykresu funkcji f(x) = x + cos² x równoległych do prostej y«x.

4. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji f(x) = 4x³ - x⁴. Narysować (starannie) wykres funkcji y = f(x) na przedziale [-1 ,4]. Za jednostkę na osi OX przyjąć lcm, a na osi OY - 0,lcm.

5. Obliczyć całkę Jx * sin-j dx. Sprawdzić poprawność obliczeń za pomocą

różniczkowania. Wyznaczyć tę funkcję pierwotną F funkcji podcałkowej, która spełnia warunek F( 3 ) = 0.

f 5x

6. Obliczyć całkę:    I —z-u*.

^J -²-x-6