DSC00594 (17)

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2009/10

Zestaw	1	2	3	4	5	u6	Suma
A2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

1. Wymienić wszystkie wyrażenia nieoznaczone, a następnie obliczyć granicę ciągu '3n + 2^>\⁶ⁿ⁺⁵

o wyrazach a.

3n +1)

2. Wyznaczyć asymptoty pionowe i poziome funkcji f(x) =-15—, a następnie

ln(x²+l)

naszkicować jej wykres, wiedząc, że jest to funkcja monofoniczna na całej dziedzinie.

• 2

3. Napisać równania dwóch różnych stycznych do wykresu funkcji f(x) = x — sm x równoległych do osi OX.

4. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji f(x) = 3x^ — 4x^.

Narysować (starannie) wykres funkcji y = f(x) na przedziale na każdej osi przyjąć 3cm.

2 4 3*3

Za jednostkę

5. Obliczyć całkę I x * cos(5x) dx. Sprawdzić poprawność obliczeń za pomocą

różniczkowania. Wyznaczyć tę funkcję pierwotną F funkcji podcałkowej, która spełnia warunek F( 0 ) = 0.

6. Obliczyć całkę:

j

3

x² +x- 2

dx.