DSC07143 (5)

214

fiF.

Całki oznaczone

£

granicy całkowania F(x) = J f(t) dt, gdzie c 6 [a, 6]. Naszkicować wykresy funkcji

O

pip i 8?    "M

{1—x dla 0<x< 1,

0    dla 1 < x < 2, [a, 6] = [0,3], c = 0.

(2-x)³ dla 2<x<3,

Rozmazanie a) Mur

pil Jrm=

s

/

(t-f-l)dt dla —2 $ x < 0,

/(-

Y+x dla —2 $ x < 0,

X³

y-x dla 0$x«£3.

l)«fc dla 0$x$3

dla 0 $ x $ 1,

dla 1 < x £ 2,

Zadania

Zadania • Zadanie 8.1

Korzystając z definicji oraz z faktu, dane całki oznaczone:		że funkcje cii
1	2 f	3
a) f(2x — l)dx; J	b) / |x — 1| dx\	C) [ x^2 dx;
-a	J 0	J a
a t	T r	i
d) / e*dx;	e) / cosxdx\	li
-i	0	0

Wskazówka. Ad. b) przedział całkowania podzielić równomiernie parzystą liczbą punktów. Ad c). Zastosować wzory

l+2+...-ł-„=2k±ą ł^a + 2^ł +... +n³ =    ^{+ 1}^^{2n +}

2 ■ 0

Ad d), f). g*) Zastosować wzór na sumę ciągu geometrycznego

1_tf*

a + ag + ... + aq"~^l = a ■

I ^{1 —}9

oraz wykorzystać równość lim

e — 1

h—*0    h

= 1;

Ad e). Zastosować wzór cos o + cos 2o +... + cos no =

(n + 1)q . na

- ~₂— SD —

“i

Zadanie 8.2

Korzystając z twierdzenia Newtona-Leibniza obliczyć podane całki:

e) I ln zdx;    1 sin^Jxcosxdx;

{ °

S) Jx (1 + *>) <fa; Uf] | + X-⁴] dx; i) y *ln*dx;

i

«*)

“ł

a

dx

x³ - 1'