DSC07144 (5)

216 Całki oznaczone

216 Całki oznaczone

X³ dx

** + r

7w    Tl

J) J{»iax + ooe¹ x)dx\ k) J e^7z coexdx; |) J

• Zadanie 8.3

Korzystając z definicji całki oznaczonej uzasadnić podane równości:

a) lirn^    (Vl+» + VT+n +... + VnTn)j = - ^2\/2 — 1^;

^b)    nSS. [" (_na + i+F ⁺ n³ + 2n + 2^{3 +} "•⁺ n³ + n» + n³)] = 3^

^cK^o[i(^ts£^+tgt⁺-^+tg^)] ^=hM/5:

1. (l + n)(2 + n) ...-(n + n)| _ln< ^

d) lim | —In n—>oo [n ' |

e) lim «—*00

l³ +2³+... + »* . ¹

4^ł

’>3s.[;(“*ś⁺⁰“l⁺-⁺“‘S)]-|ⁱ

■33

">^5.(^rrp⁺^rF

⁰.^KfrnF⁺óiw⁺''⁺frrwor)]⁼j-

Zadanie 8.4

Obliczyć podane całki oznaczone dokonując wskazanych podstawień:

3n +1 3n + 2    3n +

V5r?

* — n³/    6

e

c) y bz,

lni = f;

i

«/

dx

~ x)

, x = t²-,

gffcnfc-yy

I

O /\/frf' ***• x = cos t-,

dx, >/T+x = t;

■mB'

h) J y/9 — X² di, x = 3sint; o

j) Jsinie^coaxdx, v = coex.

0 Zadanie 8.5

Metodą całkowania przez części obliczyć podane całki oznaczone:

1
a) / arcsinxdx;
J 0		y/S
c) / x(l + cosx)dx;		d) f x^2e^2r di;
0		0
3		ł
e) / ln x dx;		f) / xsin2xdx;
1		0
		1
g) / e^x cos^2 x dx\		h) f xe^2x dx.
0		— 1
Zadanie 8.6
Obliczyć podane całki oznaczone:
		3
^a) I (* — l)sgn (ln x) dx;	b)	[ /(*) <**. gdzie /(x) =
i		0
2		4
^c) J ll*|-l|dx; -a	<0	f |x-l|dx
		J |x — 2| + |x — 3|'
. a		3(., ,
^e) J sgn (x — x^2) dx;	0	[ xE(x) dx;
-a		J
i 8) J B(ln x) dx\		3
	h)	/ y/i^4 — 4x^2 + 4 dx;
i n		J 0
') J |»in x + i | dx\	J)	je*™dx.

1 —x dla I 1 dla : (2—x}^a dla !

<x<l. I < x < 2, < x < 3;