102787

Mtolechnołogia I seni. M .Twardowska Całki niewłaściwe 1

Całki niewłaściwe.

Całka niewłaściwa funkcji f(x) na przedziale nieskończonym:

oc    T

o na przedziale (a, +oc):    / f(x)dx = lim /    f(x)dx

J    T—ocJ

a    a

a    a

przedziale (—00, a) :    J f(x) dx = ^ lim J f(x)dx

-00    T

00    0

przedziale (-oc,+oc):    / f(x)dx= lim / f(x)dx+ lim / f(x)dx

J    T— -oc J    fi—oc J

o na

o    R

o na przedziale (—oc,+oc):    / f(x)dx= lim

J    T—-oc J    R—ck

-00    T    0

Całka niewłaściwa funkcji f(x) nieograniczonej w otoczeniu pewnego punktu c €(«,&)

b    b-e

o c = b ^ I f(x)dx= lim / f(x)dx J    e-o+ J

a    a

b    b

o c = a =>

J f(x)dx = lim J f(x) dx

a    a+e

b    c-t    _b

o c

€ (a, 6) => f f(x)dx= lim [ f(x)dx+ lim [ f(x)dx J    c-o+ J    ,1-0+

1. Policzyć całki:

oc

a) / —s-- dx

' J x² + x - 2

b)

00

2x + 2

dx

•'/id

-1

1)2/3

dr

d)

u

J xe*dx

-00

1

f arc tg x

^] J (x² + l)³/^{2 d}

0

1

f)

/r lnx

(1 + x²)²

dx

/■ x ln

^g)7 <rn

X²)²

dx

b) f ^

J sin x

dx

oc

dx

x(x² + 1)

dx