��Po co przeprowadza si
badania empiryczne w psychologii? Jakie oceny otrzymaliby studenci z egzaminu ze statystyki, gdyby wszyscy mieli takie same oceny? Statystyki opisowe (Arkusz1) N wa|
nych Z
rednia Minimum Maksimum Odch.std Ocena 219 3,310502 2,000000 6,000000 1,126995 Co to znaczy, |
e ocena studenta X jest r�|
na od [
redniej? Jak mo|
na liczbowo przedstawi
odchylenie od [
redniej? Dlaczego oceny jednych s
wy|
sze od [
redniej a innych ni|
sze? Od czego zale|
y wielko[

r�|
nicy w stosunku do [
redniej? [
rednia arytmetyczna Ocena = 219*0,5*normal(x; 3,3105; 1,127) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 Ocena Liczba obs. Badania empiryczne polegaj
na poszukiwaniu przyczyn r�|
nic od [
redniej Od czego zale|
y wielko[

odchylenia od [
redniej w przypadku wynik�w egzaminu? Odpowiedz
 od liczby zdobytych punkt�w Statystyki opisowe (Arkusz1) N Maksimu Z
rednia Minimum Odch.std wa|
nych m suma 219 23,31963 8,000000 41,00000 7,929051 punkt�w suma punkt�w = 219*5*normal(x; 23,3196; 7,9291) 60 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 suma punkt�w Liczba obs. Badanie r�|
nicowe  czy podziaB
os�b badanych na jakie[
grupy po badaniu pozwala na znalezienie przyczyny odchyleD
od [
redniej Badanie eksperymentalne  podziaB
os�b na grupy przed badaniem i manipulacja sytuacj
Bie|

cy efekt: F(2, 216)=122,10, p=0,0000 Dekompozycja efektywnych hipotez Pionowe sB
upki oznaczaj
0,95 przedziaB
y ufno[
ci 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1 2 3 Zmn5 Ocena W jakich przypadkach na podstawie oceny B
atwiej jest przewidzie
sum
punkt�w i poziom aktywno[
ci a w jakich trudniej? Wyniki eksperyment�w psychologicznych mo|
na opisa
za pomoc
poj
cia przestrzeni probabilistycznej PrzestrzeD
probabilistyczna to przestrzeD
wszystkich mo|
liwych zdarzeD
, kt�re mog
wyst
pi
i kt�rych nie mo|
na z g�ry przewidzie
PrzestrzeD
taka mo|
e by
skoD
czona (na przykB
ad zbi�r liczby oczek przy rzucie kostk
) lub nieskoD
czona (na przykB
ad czas reakcji w eksperymencie psychologicznym, kt�ry mo|
na mierzy
z dowoln
dokB
adno[
ci
) PrzestrzeD
probabilistyczna  intuicyjnie  to przestrzeD
wszystkich mo|
liwych zdarzeD
, np. wszystkie mo|
liwe oceny z egzaminu. PrzykB
ady przestrzeni probabilistycznej: 1. Rzut monet
 dwa zdarzenia mo|
e wypa[

orzeB
lub reszka 2. Rzut dwoma monetami (kolejno[

nieistotna)  trzy zdarzenia: (orzeB
, orzeB
) (reszka, reszka) (orzeB
, reszka) 3. Losowanie (bez zwracania)6 kuleczek ze zbioru 49 r�|
nych kuleczek, je|
eli kuleczki te si
ponumeruj
to zdarzenia mog
wygl
da
tak: (1,2,3,4,5,6) (28, 45, 36, 2, 6, 19) itd. z 49 kuleczek mo|
na wylosowa
6 na 13 983 816 sposob�w 4. Zaznaczenie jednej z odpowiedzi: zdecydowanie nie lubi
, nie lubi
, nie mam zdania, lubi
, zdecydowanie lubi
dla pytania  Czy lubisz wykB
ady ze statystyki? Definicja prawdopodobieD
stwa Klasyczna (cz
sto[
ciowa) definicja prawdopodobieD
stwa: � = {X1, X2, ..., XN} - � - zbi�r wszystkich mo|
liwych zdarzeD
, sytuacji, itp. Na przykB
ad zbi�r wszystkich mo|
liwych wynik�w rzutu kostk
, wynik�w na egzaminie, itp. Zbi�r � nie musi by
zbiorem liczb, mo|
e to by
zbi�r r�|
nych obiekt�w. X - to pewien podzbi�r zdarzeD
ze zbioru � (inaczej zbi�r zdarzeD
sprzyjaj
cych albo zbi�r Pierre Simon de sukces�w)  na przykB
ad zbi�r liczb parzystych Laplace ur. 23 marca 1749 w na kostce albo zbi�r ocen nie gorszych ni|
4,0 Beaumont-en-Auge, zm. 5 marca 1827 w Pary|
u) n(X ) P(X ) , n( ) Ile wynosi prawdopodobieD
stwo dla nast
puj
cych zdarzeD
? 1. OrzeB
przy jednym rzucie monet
? 2. Co najmniej dwa orB
y przy rzucie dwoma monetami? 3. Trafienie 6 w lotto, je|
eli skre[
liB
o si
cyfry: (1,2,3,4,5,6) 4. Trafienie 6 w lotto je|
eli skre[
liB
o si
cyfry (28, 45, 36, 2, 6, 19) 5. Wybranie odpowiedzi  zdecydowanie lubi
wykB
ad ze statystyki przez wszystkie osoby obecne na wykB
adzie? Definicja zdarzeD
niezale|
nych Zdarzenia ze zbioru � mog
by
podzielone na r�|
ne typy zdarzeD
. Je|
eli prawdopodobieD
stwo wyst
pienia zdarzenia typu X jest niezale|
ne od wyst
pienia zdarzenia typu Y to m�wimy, |
e zdarzenia X i Y s
od siebie niezale|
ne. Dla zdarzeD
niezale|
nych zachodzi: P(X i Y) = P(X) P(Y) PrzykB
ad zdarzeD
niezale|
nych  rzut wieloma monetami, rzut monet
i rzut kostk
Jakie s
psychologiczne przykB
ady zdarzeD
niezale|
nych? Zdarzenia niezale|
ne to tak|
e bB

dy pojawiaj
ce si
w eksperymentach psychologicznych Zmienna losowa Ze zmienn
losow
mamy do czynienia wtedy, gdy wszystkim zdarzeniom ze zbioru � przypisane s
liczby wedB
ug tej samej zasady. Y1 Y2 Y3 . . . YN PrzykB
ady zmiennych losowych 1. Rzut monet
 dwa zdarzenia mo|
e wypa[

orzeB
lub reszka  je|
eli orzeB
to zapisujemy 1, je|
eli reszka to 0 2. Rzut dwoma monetami (kolejno[

nieistotna)  trzy zdarzenia: (orzeB
, orzeB
) (reszka, reszka) (orzeB
, reszka) jako warto[
ci zmiennej podajemy liczb
orB
�w 3. Losowanie (bez zwracania) 6 kuleczek ze zbioru 49 r�|
nych kuleczek. Mo|
emy jako warto[
ci zmiennych zapisa
sum
na sze[
ciu kuleczkach 4. Zaznaczenie jednej z odpowiedzi: zdecydowanie nie lubi
, nie lubi
, nie mam zdania, lubi
, zdecydowanie lubi
dla pytania  Czy lubisz wykB
ady ze statystyki? Mo|
emy odpowiedzi kodowa
przy pomocy liczb: 1, 2, 3, 4, 5 Zmienna losowa jest funkcj
Funkcja to przepis pozwalaj
cy jednoznacznie B

czy
w pary liczby z jednego zbioru z liczbami z drugiego zbioru. Ka|
da liczba z pierwszego zbioru mo|
e mie
przyporz
dkowan
tylko jedn
liczb
z drugiego zbioru. Czy ta zasada obowi
zuje w drug
stron
? Zbiory te mo|
na nazwa
zbiorem warto[
ci niezale|
nych (dziedzin
funkcji - pierwszy zbi�r) i zbiorem warto[
ci zale|
nych (drugi zbi�r) PrzykB
ady funkcji: Funkcja StaB
a: Dla ka|
dego X, Y = 3,0 (np. cena kawy w barze) co mogB
oby by
zmienn
X? Funkcja Liniowa: Dla ka|
dego X, Y = 102 X, X to na przykB
ad ceny w barku w dniu wczorajszym Zmienna losowa jest funkcj
, dla kt�rej dziedzin
s
zdarzenia elementarne (czyli zdarzenie opisane w przestrzeni probabilistycznej) Przepis na B

czenie zdarzeD
z liczbami mo|
e by
dowolny, aby tylko jednemu zdarzeniu przypisywano jedn
liczb
Na tym samym zbiorze zdarzeD
elementarnych mo|
na zdefiniowa
r�|
ne zmienne losowe  nie mo|
na ich jednak  myli
 mi
dzy sob
w tej samej analizie PrzykB
ad  nie mo|
na jako warto[
ci zmiennych zale|
nych wpisywa
na zmian
wzrostu i ilorazu inteligencji, bo s
to r�|
ne zmienne losowe Zmienne losowe mog
przybiera
warto[
ci ze skoD
czonego zbioru  s
to wtedy zmienne skokowe lub inaczej dyskretne Wszystkie przykB
ady zmiennych losowych (1-4) wy|
ej to zmienne tego typu. Intuicyjnie  zmienne dyskretne to takie, dla kt�rych nie da si
poda
warto[
ci po[
rednich (nie mo|
na wyrzuci
3,5 oczka na kostce do gry) Zmienne losowe mog
te|
przyjmowa
warto[
ci z nieskoD
czonego zbioru  s
to wtedy zmienne ci
gB
e. Intuicyjnie  nieskoD
czony zbi�r to taki, kt�ry nie ma granicy dolnej lub g�rnej (na przykB
ad zbi�r liczb rzeczywistych od - do + ) lub taki (co jest w sumie jednoznaczne), w kt�rym mi
dzy ka|
dymi dowolnymi warto[
ciami znajduje si
warto[

po[
rednia. Ci
gB
o[

zmiennych  paradoksy Zenona z Elei Czy Achilles dogoni |
�B
wia? Zenon z Elei Czy strzaB
a mo|
e lecie
bez czasu? Czy mo|
na trafi
z B
uku w jeden konkretny punkt na tarczy Liczby losowe z przedziaB
u od 0 do 1 Warto[
d oczekiwana E= X1p1+ X2p2 + ... + Xnpn X - stany rzeczy, p - prawdopodobieD
stwo wyst
pienia tych stan�w PrzykB
ad: Rzucam kostk
. Je|
eli wypadnie parzysta liczby oczek dostajesz 1 zB
, je|
eli nieparzysta - pB
acisz 2 zB
. Ile wynosi warto[
d oczekiwana w tej grze? PrzykB
ad: Oceny w szkole Oceny w grupie A 1 1 2 3 5 warto[

oczekiwana 2,4 Oceny w grupie B 2 3 4 4 6 warto[

oczekiwana 3,8 Jak obliczy
warto[

oczekiwan
dla wszystkich 10 uczni�w? Jakie warto[
ci oczekiwane mo|
emy przypisa
ka|
dej osobie? w_ocze Ocena - k gr - w w.oczek caB
kowita w.oczek oczek Oceny grupy w. oczek grupa caB
k Oceny w grupie A 1 2,4 3,1 -1,4 -0,7 1 2,4 3,1 -1,4 -0,7 2 2,4 3,1 -0,4 -0,7 3 2,4 3,1 0,6 -0,7 5 2,4 3,1 2,6 -0,7 warto[

oczekiwana 2,4 Oceny w grupie B 2 3,8 3,1 -1,8 0,7 3 3,8 3,1 -0,8 0,7 4 3,8 3,1 0,2 0,7 4 3,8 3,1 0,2 0,7 6 3,8 3,1 2,2 0,7 warto[

oczekiwana 3,8 Wynik osoby 1.: 1 = 3,1 + (-0,7) + (-1,4) Wynik pojedynczej osoby badanej jest sum
-caB
kowitej warto[
ci oczekiwanej -odchylenia od warto[
ci oczekiwanej w grupie -odchylenia warto[
ci oczekiwanej grupy od caB
kowitej warto[
ci oczekiwanej Projektowanie eksperymentu polega na " ustaleniu jakie warto[
ci oczekiwane mo|
na przypisa
ka|
dej osobie " ocenie sk
d si
bior
r�|
nice pomi
dzy wynikiem danej osoby a ka|
dym typem warto[
ci oczekiwanej " ustaleniu, kt�re r�|
nice mo|
na wyja[
ni
i w jaki spos�b " ocenie w jakim stopniu na podstawie wyniku pojedynczej wybranej losowo osoby mo|
na przewidzie
przyporz
dkowane tej osobie warto[
ci oczekiwane Wyniki w grupie mo|
na przedstawi
kr�cej za pomoc
statystyk opisowych Tabela X. R�|
nice w zakresie cz
sto[
ci niewerbalnych zachowaD
wsp�B
maB
|
onk�w M SD Rodzaj df ta zachowania M
|
owie {
ony M
|
owie {
ony U[
miechy 2,65 3,83 2,30 3,78 39  2,72* GB
o[
ny 0,80 1,78 1,16 2,28 39  3,40* [
miech Marszczenie 0,36 0,31 0,81 0,66 38 0,29 czoB
a Zaskoczenie 0,00 0,03 0,00 0,16 38  1,00 Liczba 10,83 10,76 6,11 7,05 39 0,05 spojrzeD
DB
ugo[

spojrzenia w 4,61 7,50 2,81 5,95 39  3,27* sek. ([
rednia) * p.<�0,05 Najwa|
niejsz
statystyk
opisow
jest [
rednia arytmetyczna, kt�ra og�lnie nazywa si
warto[
ci
oczekiwan
Jak oblicza si
[
redni
? Co to jest [
rednia wa|
ona Odchylenie standardowe jest [
redni
geometryczn
z r�|
nic w stosunku do Warto[
ci oczekiwanej n (X x)2 i s s2 i 1 n s odchylenie standardowe, n liczba wszystkich obserwacji w zbiorze, Xi warto[

kolejnego, i-tego pomiaru, [
rednia arytmetyczna, x n suma n warto[
ci danych, i 1 pierwiastek kwadratowy. Statystyki opisowe (Dane_egzamin_semestr_zimowy) N wa|
nych Z
rednia Minimum Maksimum Odch.std dotk 217 2,59908 -1,00000 8,00000 2,678895 1,03071 punkty suma 219 23,31963 8,00000 41,00000 7,929051 0,340016 punkt�w Ocena 219 3,31050 2,00000 6,00000 1,126995 0,34043 odchylenie standardowe Wskaz
nik zmienno[
ci: [
rednia arytmetyczna