ÿþP o c o p r z e p r o w a d z a s i b a d a n i a e m p i r y c z n e w p s y c h o l o g i i ?
J a k i e o c e n y o t r z y m a l i b y s t u d e n c i z e g z a m i n u z e s t a t y s t y k i ,
g d y b y w s z y s c y m i e l i t a k i e s a m e o c e n y ?
S t a t y s t y k i o p i s o w e ( A r k u s z 1 )
N w a |n y c h Zr e d n i a M i n i m u m M a k s i m u m O d c h . s t d
O c e n a 2 1 9 3 , 3 1 0 5 0 2 2 , 0 0 0 0 0 0 6 , 0 0 0 0 0 0 1 , 1 2 6 9 9 5
C o t o z n a c z y , |e o c e n a s t u d e n t a X j e s t r ó |n a o d [r e d n i e j ?
J a k m o |n a l i c z b o w o p r z e d s t a w i o d c h y l e n i e o d [r e d n i e j ?
D l a c z e g o o c e n y j e d n y c h s w y |s z e o d [r e d n i e j a i n n y c h n i |s z e ?
O d c z e g o z a l e |y w i e l k o [ r ó |n i c y w s t o s u n k u d o [r e d n i e j ?
[r e d n i a a r y t m e t y c z n a
O c e n a = 2 1 9 * 0 , 5 * n o r m a l ( x ; 3 , 3 1 0 5 ; 1 , 1 2 7 )
8 0
7 0
6 0
5 0
4 0
3 0
2 0
1 0
0
1 , 5 2 , 0 2 , 5 3 , 0 3 , 5 4 , 0 4 , 5 5 , 0 5 , 5 6 , 0 6 , 5
O c e n a
L i c z b a o b s .
B a d a n i a e m p i r y c z n e p o l e g a j n a p o s z u k i w a n i u p r z y c z y n
r ó |n i c o d [r e d n i e j
O d c z e g o z a l e |y w i e l k o [ o d c h y l e n i a o d [r e d n i e j w p r z y p a d k u
w y n i k ó w e g z a m i n u ?
O d p o w i e d z o d l i c z b y z d o b y t y c h p u n k t ó w
S t a t y s t y k i o p i s o w e ( A r k u s z 1 )
N M a k s i m u
Zr e d n i a M i n i m u m O d c h . s t d
w a |n y c h m
s u m a
2 1 9 2 3 , 3 1 9 6 3 8 , 0 0 0 0 0 0 4 1 , 0 0 0 0 0 7 , 9 2 9 0 5 1
p u n k t ó w
s u m a p u n k t ó w = 2 1 9 * 5 * n o r m a l ( x ; 2 3 , 3 1 9 6 ; 7 , 9 2 9 1 )
6 0
5 0
4 0
3 0
2 0
1 0
0
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5
s u m a p u n k t ó w
L i c z b a o b s .
B a d a n i e r ó |n i c o w e c z y p o d z i a B o s ó b b a d a n y c h n a j a k i e [ g r u p y p o
b a d a n i u p o z w a l a n a z n a l e z i e n i e p r z y c z y n y o d c h y l e D o d [r e d n i e j
B a d a n i e e k s p e r y m e n t a l n e p o d z i a B o s ó b n a g r u p y p r z e d b a d a n i e m i
m a n i p u l a c j a s y t u a c j
B i e |c y e f e k t : F ( 2 , 2 1 6 ) = 1 2 2 , 1 0 , p = 0 , 0 0 0 0
D e k o m p o z y c j a e f e k t y w n y c h h i p o t e z
P i o n o w e s Bu p k i o z n a c z a j 0 , 9 5 p r z e d z i a By u f n o [c i
5 , 5
5 , 0
4 , 5
4 , 0
3 , 5
3 , 0
2 , 5
2 , 0
1 2 3
Z m n 5
O c e n a
W j a k i c h p r z y p a d k a c h n a p o d s t a w i e o c e n y Ba t w i e j j e s t
p r z e w i d z i e s u m p u n k t ó w i p o z i o m a k t y w n o [c i a w j a k i c h
t r u d n i e j ?
W y n i k i e k s p e r y m e n t ó w p s y c h o l o g i c z n y c h m o |n a o p i s a z a
p o m o c p o j c i a p r z e s t r z e n i p r o b a b i l i s t y c z n e j
P r z e s t r z e D p r o b a b i l i s t y c z n a t o p r z e s t r z e D w s z y s t k i c h
m o |l i w y c h z d a r z e D, k t ó r e m o g w y s t p i i k t ó r y c h n i e m o |n a z
g ó r y p r z e w i d z i e
P r z e s t r z e D t a k a m o |e b y s k o Dc z o n a ( n a p r z y k Ba d z b i ó r l i c z b y
o c z e k p r z y r z u c i e k o s t k )
l u b n i e s k o Dc z o n a ( n a p r z y k Ba d c z a s r e a k c j i w e k s p e r y m e n c i e
p s y c h o l o g i c z n y m , k t ó r y m o |n a m i e r z y z d o w o l n d o k Ba d n o [c i )
P r z e s t r z e D p r o b a b i l i s t y c z n a i n t u i c y j n i e t o p r z e s t r z e D
w s z y s t k i c h m o |l i w y c h z d a r z e D, n p . w s z y s t k i e m o |l i w e o c e n y z
e g z a m i n u .
P r z y k Ba d y p r z e s t r z e n i p r o b a b i l i s t y c z n e j :
1 . R z u t m o n e t d w a z d a r z e n i a m o |e w y p a [ o r z e B l u b
r e s z k a
2 . R z u t d w o m a m o n e t a m i ( k o l e j n o [ n i e i s t o t n a ) t r z y
z d a r z e n i a :
( o r z e B, o r z e B) ( r e s z k a , r e s z k a ) ( o r z e B, r e s z k a )
3 . L o s o w a n i e ( b e z z w r a c a n i a ) 6 k u l e c z e k z e z b i o r u 4 9 r ó |n y c h
k u l e c z e k , j e |e l i k u l e c z k i t e s i p o n u m e r u j t o z d a r z e n i a
m o g w y g l d a t a k :
( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) ( 2 8 , 4 5 , 3 6 , 2 , 6 , 1 9 ) i t d .
z 4 9 k u l e c z e k m o |n a w y l o s o w a 6 n a 1 3 9 8 3 8 1 6
s p o s o b ó w
4 . Z a z n a c z e n i e j e d n e j z o d p o w i e d z i : z d e c y d o w a n i e n i e l u b i ,
n i e l u b i , n i e m a m z d a n i a , l u b i , z d e c y d o w a n i e l u b i
d l a p y t a n i a C z y l u b i s z w y k Ba d y z e s t a t y s t y k i ?
D e f i n i c j a p r a w d o p o d o b i e Ds t w a
K l a s y c z n a ( c z s t o [c i o w a ) d e f i n i c j a
p r a w d o p o d o b i e Ds t w a :
© = { X 1 , X 2 , . . . , X N } -
© - z b i ó r w s z y s t k i c h m o |l i w y c h z d a r z e D,
s y t u a c j i , i t p . N a p r z y k Ba d z b i ó r w s z y s t k i c h
m o |l i w y c h w y n i k ó w r z u t u k o s t k , w y n i k ó w n a
e g z a m i n i e , i t p . Z b i ó r © n i e m u s i b y z b i o r e m
l i c z b , m o |e t o b y z b i ó r r ó |n y c h o b i e k t ó w .
X - t o p e w i e n p o d z b i ó r z d a r z e D z e z b i o r u ©
( i n a c z e j z b i ó r z d a r z e D s p r z y j a j c y c h a l b o z b i ó r
P i e r r e S i m o n d e
s u k c e s ó w ) n a p r z y k Ba d z b i ó r l i c z b p a r z y s t y c h
L a p l a c e
u r . 2 3 m a r c a 1 7 4 9 w
n a k o s t c e a l b o z b i ó r o c e n n i e g o r s z y c h n i | 4 , 0
B e a u m o n t - e n - A u g e , z m . 5
m a r c a 1 8 2 7 w P a r y |u )
n ( X )
P ( X )
,
n ( )
I l e w y n o s i p r a w d o p o d o b i e Ds t w o d l a n a s t p u j c y c h
z d a r z e D?
1 . O r z e B p r z y j e d n y m r z u c i e m o n e t ?
2 . C o n a j m n i e j d w a o r By p r z y r z u c i e d w o m a m o n e t a m i ?
3 . T r a f i e n i e 6 w l o t t o , j e |e l i s k r e [l i Bo s i c y f r y :
( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 )
4 . T r a f i e n i e 6 w l o t t o j e |e l i s k r e [l i Bo s i c y f r y ( 2 8 , 4 5 , 3 6 ,
2 , 6 , 1 9 )
5 . W y b r a n i e o d p o w i e d z i z d e c y d o w a n i e l u b i w y k Ba d z e
s t a t y s t y k i p r z e z w s z y s t k i e o s o b y o b e c n e n a
w y k Ba d z i e ?
D e f i n i c j a z d a r z e D n i e z a l e |n y c h
Z d a r z e n i a z e z b i o r u © m o g b y p o d z i e l o n e n a r ó |n e t y p y
z d a r z e D. J e |e l i p r a w d o p o d o b i e Ds t w o w y s t p i e n i a z d a r z e n i a
t y p u X j e s t n i e z a l e |n e o d w y s t p i e n i a z d a r z e n i a t y p u Y t o
m ó w i m y , |e z d a r z e n i a X i Y s o d s i e b i e n i e z a l e |n e .
D l a z d a r z e D n i e z a l e |n y c h z a c h o d z i : P ( X i Y ) = P ( X ) P ( Y )
P r z y k Ba d z d a r z e D n i e z a l e |n y c h r z u t w i e l o m a m o n e t a m i ,
r z u t m o n e t i r z u t k o s t k
J a k i e s p s y c h o l o g i c z n e p r z y k Ba d y z d a r z e D n i e z a l e |n y c h ?
Z d a r z e n i a n i e z a l e |n e t o t a k |e b Bd y p o j a w i a j c e s i w
e k s p e r y m e n t a c h p s y c h o l o g i c z n y c h
Z m i e n n a l o s o w a
Z e z m i e n n l o s o w m a m y d o c z y n i e n i a w t e d y , g d y
w s z y s t k i m z d a r z e n i o m z e z b i o r u © p r z y p i s a n e s l i c z b y
w e d Bu g t e j s a m e j z a s a d y .
Y 1
Y 2
Y 3
.
.
.
Y N
P r z y k Ba d y z m i e n n y c h l o s o w y c h
1 . R z u t m o n e t d w a z d a r z e n i a m o |e w y p a [ o r z e B l u b r e s z k a
j e |e l i o r z e B t o z a p i s u j e m y 1 , j e |e l i r e s z k a t o 0
2 . R z u t d w o m a m o n e t a m i ( k o l e j n o [ n i e i s t o t n a ) t r z y z d a r z e n i a :
( o r z e B, o r z e B) ( r e s z k a , r e s z k a ) ( o r z e B, r e s z k a ) j a k o w a r t o [c i
z m i e n n e j p o d a j e m y l i c z b o r Bó w
3 . L o s o w a n i e ( b e z z w r a c a n i a ) 6 k u l e c z e k z e z b i o r u 4 9 r ó |n y c h
k u l e c z e k . M o |e m y j a k o w a r t o [c i z m i e n n y c h z a p i s a s u m n a
s z e [c i u k u l e c z k a c h
4 . Z a z n a c z e n i e j e d n e j z o d p o w i e d z i : z d e c y d o w a n i e n i e l u b i , n i e
l u b i , n i e m a m z d a n i a , l u b i , z d e c y d o w a n i e l u b i
d l a p y t a n i a C z y l u b i s z w y k Ba d y z e s t a t y s t y k i ?
M o |e m y o d p o w i e d z i k o d o w a p r z y p o m o c y l i c z b : 1 , 2 , 3 , 4 , 5
Z m i e n n a l o s o w a j e s t f u n k c j
F u n k c j a t o p r z e p i s p o z w a l a j c y j e d n o z n a c z n i e Bc z y w p a r y
l i c z b y z j e d n e g o z b i o r u z l i c z b a m i z d r u g i e g o z b i o r u . K a |d a
l i c z b a z p i e r w s z e g o z b i o r u m o |e m i e p r z y p o r z d k o w a n t y l k o
j e d n l i c z b z d r u g i e g o z b i o r u .
C z y t a z a s a d a o b o w i z u j e w d r u g s t r o n ?
Z b i o r y t e m o |n a n a z w a z b i o r e m w a r t o [c i n i e z a l e |n y c h
( d z i e d z i n f u n k c j i - p i e r w s z y z b i ó r ) i z b i o r e m w a r t o [c i
z a l e |n y c h ( d r u g i z b i ó r )
P r z y k Ba d y f u n k c j i :
F u n k c j a S t a Ba : D l a k a |d e g o X , Y = 3 , 0 ( n p . c e n a k a w y w b a r z e )
c o m o g Bo b y b y z m i e n n X ?
F u n k c j a L i n i o w a : D l a k a |d e g o X , Y = 1 0 2 X ,
X t o n a p r z y k Ba d c e n y w b a r k u w d n i u w c z o r a j s z y m
Z m i e n n a l o s o w a j e s t f u n k c j , d l a k t ó r e j d z i e d z i n s z d a r z e n i a
e l e m e n t a r n e ( c z y l i z d a r z e n i e o p i s a n e w p r z e s t r z e n i
p r o b a b i l i s t y c z n e j )
P r z e p i s n a Bc z e n i e z d a r z e D z l i c z b a m i m o |e b y d o w o l n y , a b y
t y l k o j e d n e m u z d a r z e n i u p r z y p i s y w a n o j e d n l i c z b
N a t y m s a m y m z b i o r z e z d a r z e D e l e m e n t a r n y c h m o |n a
z d e f i n i o w a r ó |n e z m i e n n e l o s o w e n i e m o |n a i c h j e d n a k
m y l i m i d z y s o b w t e j s a m e j a n a l i z i e
P r z y k Ba d n i e m o |n a j a k o w a r t o [c i z m i e n n y c h z a l e |n y c h
w p i s y w a n a z m i a n w z r o s t u i i l o r a z u i n t e l i g e n c j i , b o s t o
r ó |n e z m i e n n e l o s o w e
Z m i e n n e l o s o w e m o g p r z y b i e r a w a r t o [c i z e
s k o Dc z o n e g o z b i o r u s t o w t e d y z m i e n n e s k o k o w e l u b
i n a c z e j d y s k r e t n e
W s z y s t k i e p r z y k Ba d y z m i e n n y c h l o s o w y c h ( 1 - 4 ) w y |e j t o
z m i e n n e t e g o t y p u .
I n t u i c y j n i e z m i e n n e d y s k r e t n e t o t a k i e , d l a k t ó r y c h n i e d a
s i p o d a w a r t o [c i p o [r e d n i c h ( n i e m o |n a w y r z u c i 3 , 5
o c z k a n a k o s t c e d o g r y )
Z m i e n n e l o s o w e m o g t e | p r z y j m o w a w a r t o [c i z
n i e s k o Dc z o n e g o z b i o r u s t o w t e d y z m i e n n e c i g Be .
I n t u i c y j n i e n i e s k o Dc z o n y z b i ó r t o t a k i , k t ó r y n i e m a
g r a n i c y d o l n e j l u b g ó r n e j ( n a p r z y k Ba d z b i ó r l i c z b
r z e c z y w i s t y c h o d - d o + ) l u b t a k i ( c o j e s t w s u m i e
j e d n o z n a c z n e ) , w k t ó r y m m i d z y k a |d y m i d o w o l n y m i
w a r t o [c i a m i z n a j d u j e s i w a r t o [ p o [r e d n i a .
C i g Bo [ z m i e n n y c h p a r a d o k s y Z e n o n a z E l e i
C z y A c h i l l e s d o g o n i |ó Bw i a ?
Z e n o n z E l e i
C z y s t r z a Ba m o |e l e c i e b e z c z a s u ?
C z y m o |n a t r a f i z Bu k u w j e d e n k o n k r e t n y p u n k t n a t a r c z y
L i c z b y l o s o w e z p r z e d z i a Bu o d 0 d o 1
W a r t o [d o c z e k i w a n a
E = X 1 p 1 + X 2 p 2 + . . . + X n p n
X - s t a n y r z e c z y ,
p - p r a w d o p o d o b i e Ds t w o w y s t p i e n i a t y c h s t a n ó w
P r z y k Ba d :
R z u c a m k o s t k . J e |e l i w y p a d n i e p a r z y s t a l i c z b y o c z e k d o s t a j e s z 1 z B,
j e |e l i n i e p a r z y s t a - p Ba c i s z 2 z B. I l e w y n o s i w a r t o [d o c z e k i w a n a w t e j
g r z e ?
P r z y k Ba d : O c e n y w s z k o l e
O c e n y w g r u p i e A 1
1
2
3
5
w a r t o [ o c z e k i w a n a 2 , 4
O c e n y w g r u p i e B 2
3
4
4
6
w a r t o [ o c z e k i w a n a 3 , 8
J a k o b l i c z y w a r t o [ o c z e k i w a n d l a w s z y s t k i c h 1 0
u c z n i ó w ?
J a k i e w a r t o [c i o c z e k i w a n e m o |e m y p r z y p i s a k a |d e j
o s o b i e ?
w _ o c z e
O c e n a - k g r - w
w . o c z e k c a Bk o w i t a w . o c z e k o c z e k
O c e n y g r u p y w . o c z e k g r u p a c a Bk
O c e n y w g r u p i e A 1 2 , 4 3 , 1 - 1 , 4 - 0 , 7
1 2 , 4 3 , 1 - 1 , 4 - 0 , 7
2 2 , 4 3 , 1 - 0 , 4 - 0 , 7
3 2 , 4 3 , 1 0 , 6 - 0 , 7
5 2 , 4 3 , 1 2 , 6 - 0 , 7
w a r t o [
o c z e k i w a n a 2 , 4
O c e n y w g r u p i e B 2 3 , 8 3 , 1 - 1 , 8 0 , 7
3 3 , 8 3 , 1 - 0 , 8 0 , 7
4 3 , 8 3 , 1 0 , 2 0 , 7
4 3 , 8 3 , 1 0 , 2 0 , 7
6 3 , 8 3 , 1 2 , 2 0 , 7
w a r t o [
o c z e k i w a n a 3 , 8
W y n i k o s o b y 1 . : 1 = 3 , 1 + ( - 0 , 7 ) + ( - 1 , 4 )
W y n i k p o j e d y n c z e j o s o b y b a d a n e j j e s t s u m
- c a Bk o w i t e j w a r t o [c i o c z e k i w a n e j
- o d c h y l e n i a o d w a r t o [c i o c z e k i w a n e j w g r u p i e
- o d c h y l e n i a w a r t o [c i o c z e k i w a n e j g r u p y o d c a Bk o w i t e j
w a r t o [c i o c z e k i w a n e j
P r o j e k t o w a n i e e k s p e r y m e n t u p o l e g a n a
" u s t a l e n i u j a k i e w a r t o [c i o c z e k i w a n e m o |n a p r z y p i s a
k a |d e j o s o b i e
" o c e n i e s k d s i b i o r r ó |n i c e p o m i d z y w y n i k i e m d a n e j
o s o b y a k a |d y m t y p e m w a r t o [c i o c z e k i w a n e j
" u s t a l e n i u , k t ó r e r ó |n i c e m o |n a w y j a [n i i w j a k i s p o s ó b
" o c e n i e w j a k i m s t o p n i u n a p o d s t a w i e w y n i k u
p o j e d y n c z e j w y b r a n e j l o s o w o o s o b y m o |n a p r z e w i d z i e
p r z y p o r z d k o w a n e t e j o s o b i e w a r t o [c i o c z e k i w a n e
W y n i k i w g r u p i e m o |n a p r z e d s t a w i k r ó c e j z a p o m o c
s t a t y s t y k o p i s o w y c h
T a b e l a X . R ó |n i c e w z a k r e s i e c z s t o [c i n i e w e r b a l n y c h z a c h o w a D w s p ó Bm a B|o n k ó w
M S D
R o d z a j
d f t a
z a c h o w a n i a
M |o w i e {o n y M |o w i e {o n y
U [m i e c h y 2 , 6 5 3 , 8 3 2 , 3 0 3 , 7 8 3 9 2 , 7 2 *
G Bo [n y
0 , 8 0 1 , 7 8 1 , 1 6 2 , 2 8 3 9 3 , 4 0 *
[m i e c h
M a r s z c z e n i e
0 , 3 6 0 , 3 1 0 , 8 1 0 , 6 6 3 8 0 , 2 9
c z o Ba
Z a s k o c z e n i e 0 , 0 0 0 , 0 3 0 , 0 0 0 , 1 6 3 8 1 , 0 0
L i c z b a
1 0 , 8 3 1 0 , 7 6 6 , 1 1 7 , 0 5 3 9 0 , 0 5
s p o j r z e D
D Bu g o [
s p o j r z e n i a w 4 , 6 1 7 , 5 0 2 , 8 1 5 , 9 5 3 9 3 , 2 7 *
s e k . ( [r e d n i a )
* p . < 0 , 0 5
N a j w a |n i e j s z s t a t y s t y k o p i s o w j e s t [r e d n i a a r y t m e t y c z n a ,
k t ó r a o g ó l n i e n a z y w a s i w a r t o [c i o c z e k i w a n
J a k o b l i c z a s i [r e d n i ?
C o t o j e s t [r e d n i a w a |o n a
O d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e j e s t [r e d n i g e o m e t r y c z n z r ó |n i c w
s t o s u n k u d o W a r t o [c i o c z e k i w a n e j
n
( X x ) 2
i
s s 2 i 1
n
s o d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e ,
n l i c z b a w s z y s t k i c h o b s e r w a c j i w z b i o r z e ,
X i w a r t o [ k o l e j n e g o , i - t e g o p o m i a r u ,
[r e d n i a a r y t m e t y c z n a ,
x
n
s u m a n w a r t o [c i d a n y c h ,
i 1
p i e r w i a s t e k k w a d r a t o w y .
S t a t y s t y k i o p i s o w e ( D a n e _ e g z a m i n _ s e m e s t r _ z i m o w y )
N w a |n y c h Zr e d n i a M i n i m u m M a k s i m u m O d c h . s t d
d o t k
2 1 7 2 , 5 9 9 0 8 - 1 , 0 0 0 0 0 8 , 0 0 0 0 0 2 , 6 7 8 8 9 5
1 , 0 3 0 7 1
p u n k t y
s u m a
2 1 9 2 3 , 3 1 9 6 3 8 , 0 0 0 0 0 4 1 , 0 0 0 0 0 7 , 9 2 9 0 5 1
0 , 3 4 0 0 1 6
p u n k t ó w
O c e n a 2 1 9 3 , 3 1 0 5 0 2 , 0 0 0 0 0 6 , 0 0 0 0 0 1 , 1 2 6 9 9 5
0 , 3 4 0 4 3
o d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e
W s k a zn i k z m i e n n o [c i :
[r e d n i a a r y t m e t y c z n a
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
6 2 Zmienna losowazmienna losowa dwuwymiarowa CTGZmienna Losowa odpowiedzi 1rozklad zmiennej losowe metodologia wyk2zmienna losowa przykładzmienna losowa i jej rozklad3 zmienna losowa odp3 zmienna losowazmienna losowa6 czerwca Zmienna losowametodologia wykWyklad ZMIENNA LOSOWA Biol 2012 wer stud3 zmienna losowa zadania29 30 Zmienna losowa jednowymiarowaZmienna Losowa odpowiedzi 26 zmienna losowaMetodologia nauk przyrodniczych wyk adywięcej podobnych podstron