5851989580

5.3.    Korzystając z definicji Heinego granicy właściwej lub niewłaściwej funkcji uzasadnić rownosci:

a) lim(x — 2)⁵ = 1:    b) lim lad =4:    c) lim —ł— = oo.

' X—*3'    ’ X-7T+ ^{L J}    ' x- 2+ X - 2

5.4.    Wskazując odpowiednie dwa ciągi uzasadnić, że podane granice nie istnieją:

^a) lim ^73!    b) Jim L^J i    ^c) ^ ®n v^;

d) lim cos-^r;    e) lim—' :    f) lim(x—|xj).

x—o- x²    x^osgn(x+l)    x—5'

5.5.    Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji obliczyć granice:

... x²-l    . x² — 4    . x + y/x

^a>£Sx»-x + l⁵    b)Hx>-x-r    ^c)

d) lim ——7;    e) lim 7-7:    f) lim ⁰¹ ^ ^.

X— 1 X⁴ - 1    X—1 1 - X²    x—oo x(x - 5)

Lista 6

6.1. Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji obliczyć granice (cd.):

g) lim -

h) lim

yćr - 4

j) lim

k) lim ^¹ + ** ;

tg² x + 1

I lim -

i) lim ^v    _o

' x—>o    2x

1) lim Ę——;

’ x—oo 3^X + 2

o) lim I tg x--

6.2.    Zbadać, obliczając granice jednostronne, czy istnieją granice: a) limxsgnx;

d)    lim^ sgn [x (l — x²)];

6.3.    Korzystając z twierdzenia o trzech funkcjach uzasadnić równości:

e) lim •fx cos    = 0;

2*-,	x^2 -4 ^C)l‘Sli-2|^i
M. 1 X ’	f) lim x arc tg-

) lim x³ arc tg — = 0:

x—0    X

2+sinx

—00 2~^x + cosx

h) lim

|3e*J + 2 _ 3 L2e-J + 1 ^- 2’

f) lim i) lim x³ 1-1=0;

d) lim [xj sin(x7r) = 0; g) lim e^X + Sin X = 0

6.4*. Korzystając z twierdzenia o dwóch funkcjach uzasadnić równości:

a) lim

L*J

b) lim -

2 + sin —

c) lim I 3 - cos - I ctg x = -oc

6.5. Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych obliczyć granice:

. sin² 3x a) lim-^—;

d) hm

arcsin 2x arc tg x ’

b) lim-

' x—0    _

3

. ₂ 1 e) lun x arc tg—;

^tg-

c) lim —77;

f*) lim

cos3x — cos7x

5