7945641936

1 Funkcje

Zestaw 1. Funkcje

Zadanie 1.1. Dla funkcji

znaleźć: / (O), /(-x), /(x + 1), /(*) + !, / (£), jfc-

Zadanie 1.2. Dana jest funkcja

x² — 1 dla |x| > 2

2^X dla |x| < 2

Obliczyć: / (-1), / (0), / (2), / (-8), / (8).

Zadanie 1.3. Dane są funkcje /(x) = x³ — x oraz g{x) = sin2x. Obliczyć: f (g (-^)), g (f {1)),

0 (/(2)),/(/(/(!)))•

Zadanie 1.4. Znaleźć: / (/ (a;)), g (g (x)), / (5 (x)), g (/ (x)), jeżeli / (x) = x² oraz g (x) = 2^X. Zadanie 1.5. Wyznaczyć dziedziny funkcji:

a) f W = “fy    ^b) f (®) = V'¹-®²

e) / (a:) = \/2 + x — x² +

g) /(x) = arccos

1 + £■*

h)/(*)■=! +

(l) — (arcsinx)‘

'3 — x + arc sin —-—

Zadanie 1.6. Czy funkcje / i <7 określone następująco:

a) / (x) = x² + 1 i g (z) = z² + 1 b) / (x) = -/z² i g(z) = z

c) / (x) = |x| i g {z) = VI²    d)    /    (x)    =    * i g {z) = 1

e) / (x) = 1 i g {z) — sin² z + cos² 2 f) / (x) = 1 i g (2) = tg 2 • ctg 2

są równe?

Zadanie 1.7. Dane są funkcje:

A) / (x) = x³ B) / (x) = sin x C) / (x) = — dla x ^ 0

Naszkicować wykresy funkcji: