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Ze systśme de courbes).
On peut d' adlleurs passer de la sśrie d'ćquations distinctesj mais de m§me formę, d 1'óąuation uniąue en utilisant le procódć d' harmonisation (* ) Le prindpe en est de reprśsenter graphiąuement les valeurs de chaoun des coef-ficients en fonction de z et d'en dóduire, pour chaąue coefficient b£_, une relation continue * f£(z) donnant la valeur du coefficient pour nfimporte ąuelle valeur de z. Ltexemple ci-dessous aide d comprendre ce procódć.
Al6 EXEMPLE : AJUSTEMENT D1UNE EQUATI0N A UN SYSTEME DE COURBES PAR HARMONISATION * •*
La figurę Al 3 montre un systdme de courbes haućeur (H)/diameure (D) pour des arbres appartenant d ąuatre classes d'dge (A) diffćrentes ; ces courbes ont 6t£ tracóes d la main dccns le nuage de points des donnśes.
On commence par aguster une óąuation distincte d chaąue courbe ; la formę retenue pour cet ajustement est la parabole (polyndme du 2dme degró).
Les calculs ne sont pas reproduits id : ils comportent le choix de 3 points sur chaąue courbe et le calcul des coefficients suivant la mś-thode indiąude sur 1'imprimś Al. Le tableau ci-dessous donnę les valeurs des coefficients obtenues pour chaąue classe dr&ge ;
«
•l
4
|
Classe d' age |
Coefficients | |||
|
b0 |
bi |
b2 | ||
|
5 |
2,2 |
1,0625 |
-0,0219 | |
|
10 |
6,6 |
1,0500 |
-0,0250 | |
|
15 |
9,8 |
1,1375 |
-0,0281 | |
|
20 |
12,5 |
1,2750 |
-0,0313 | |
•*k!
o
V
*
*
Pour róduire cet te sórie de ąuatre óąuations d une seule, on doit eoąprimer chaąue coefficient b£ en fonction de lTdge. La meilleure faęon de se rendre compte de la formę de leur relation a 1'd.ge est de les reprśsen-ter graphiąuement en fonction de l'age (voir figurę Al A ).
Cette figurę montre ąue cette relation se traduit pour bQ par une courbe Iśgdrement convexe, pour bj par une courbe asymćtriąue de cour-bure plus importante, et pour b2 presąue exactement par une droite. Les śąuations correspondant d ces trois courbes ont 6tó ajustśes3 en utilisant d nouteau 1'imprimś Al :
bQ = -0,0187 + 1,153 x A - 3,100 * A2 O)
b, *= l,,2ąs - 0,0508 X A + .0,00400 X A2 - 0,0000667 x A3 (2)
b2 = -0,0188 - 02000627 x a (3)
(* ) en anglais - harmonization
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